在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=kx和一次函數(shù)y=αx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，5）和點(diǎn)B（n,1）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖，點(diǎn)M（m,t）是線(xiàn)段AB下方反比例函數(shù)y=kx圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn)與一次函數(shù)y=αx+b的圖象交于點(diǎn)P，連接OP，OM．
①設(shè)△POM的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)解析式并指出m的求值范圍；
②求S的最大值．
y
=
k
x
k
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為y=，一次函數(shù)解析式為y=-x+6；
（2）①（1＜m＜5）；
②2．
5
x
（2）①
S
=
-
1
2
m
2
+
3
m
-
5
2
②2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：209引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖，將矩形AOCD平放在平面直角坐標(biāo)系中，E是邊AD上的點(diǎn)，若沿著OE所在直線(xiàn)對(duì)折，點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線(xiàn)AC上的F點(diǎn)處，已知AE=4，OC=5，雙曲線(xiàn)y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，則k=kx．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：555引用：2難度：0.7 -
2．如圖1，直線(xiàn)l與坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=
（k＞0，x＞0）的圖象交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊），過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，CE與DF交于點(diǎn)G（4，3）．kx
（1）當(dāng)點(diǎn)D恰好是FG中點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)；
（2）如圖2，連接EF，求證：CD∥EF；
（3）如圖3，將△CGD沿CD折疊，點(diǎn)G恰好落在邊OB上的點(diǎn)H處，求此時(shí)反比例函數(shù)的解析式．
發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：1559引用：8難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)y=x+1在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A（2，a），與y軸交于點(diǎn)M．y=kx
（1）求a,k的值；
（2）在y軸上取一點(diǎn)N，當(dāng)△AMN的面積為3時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，且△OAP是以O(shè)A為腰的等腰三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P共有 個(gè)，任意寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，可以為 ．y=kx發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：127引用：2難度：0.2
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