對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的線段MN及點(diǎn)Q，給出如下定義：
若點(diǎn)Q滿足QM=QN，則稱點(diǎn)Q為線段MN的“中垂點(diǎn)”；當(dāng)QM=QN=MN時(shí)，稱點(diǎn)Q為線段MN的“完美中垂點(diǎn)”．
（1）如圖1，A（4，0），下列各點(diǎn)中，線段OA的中垂點(diǎn)是 Q2Q2；
Q1（0，4），Q2（2，-4），Q3（1，3）
（2）如圖2，點(diǎn)A為x軸正半軸上一點(diǎn)，若Q（2，23）為線段OA的“完美中垂點(diǎn)”，寫出線段OQ的兩個(gè)“完美中垂點(diǎn)”是 A（4，0）A（4，0）和 Q′（-2，23）Q′（-2，23），兩者的距離是 4343；
（3）若點(diǎn)A為x軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段OA的“完美中垂點(diǎn)”，點(diǎn)P（0，m）在y軸上，在線段AP上方畫出線段AP的“完美在垂點(diǎn)”M，請(qǐng)求出MQ的長(zhǎng)（用含m的式子表示），并求出∠MQA的度數(shù)．
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【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】Q2；A（4，0）；Q′（-2，2）；4
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：62引用：1難度：0.3
相似題
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1．【問題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，在等腰直角△ABC中，點(diǎn)D是斜邊BC上任意一點(diǎn)，在AD的右側(cè)作等腰直角△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE，連接CE，則∠ABC和∠ACE的數(shù)量關(guān)系為 ；
【拓展延伸】
（2）如圖2，在等腰△ABC中，AB=BC，點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），在AD的右側(cè)作等腰△ADE，使AD=DE，∠ABC=∠ADE，連接CE，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；
【歸納應(yīng)用】
（3）在（2）的條件下，若AB=BC=6，AC=4，點(diǎn)D是射線BC上任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出當(dāng)CD=3時(shí)CE的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/24 6:30:2組卷：1340引用：12難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，-2），直線AB與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D．
（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ；
（2）在直線BD上找一點(diǎn)E，使△ACE是直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為 ．發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：45引用：1難度：0.2 -
3．已知△ABC為等腰三角形，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合）．以AD為邊作△ADE，且AD=AE，連接CE，∠BAC=∠DAE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，試說明：①△ABD≌△ACE；②BC=DC+CE；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，探究線段BC、DC、CE之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：805引用：5難度：0.4