十堰市某景區(qū)在“51”期間．為配合防疫要求控制游客人數(shù)，并且保證經(jīng)濟收入，景區(qū)準備提高門票價格，已知每張門票價格為30元時，平均每天有游客4000人，經(jīng)調(diào)研知，若每張門票價格每增加10元，平均每游客減少500人，物價部門規(guī)定，每張門票不低于30元，不高于100元．設每天游客人數(shù)為y（人），每張門票價格漲價x（元）（x為10的倍數(shù)）．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若某天的門票收入為15萬元，此收入是否為每天的門票最大收入？請說明理由；
（3）請分析并回答門票價格在什么范圍內(nèi)每天門票收入不低于12萬元．
【考點】二次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用．
【答案】（1）y=-50x+4000（0≤x≤70）；
（2）當x=20或30時，w最大=-50×25+151250=150000，是每天的最大利潤
（3）30≤定價≤80時每天利潤不低于12萬．
（2）當x=20或30時，w最大=-50×25+151250=150000，是每天的最大利潤
（3）30≤定價≤80時每天利潤不低于12萬．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/25 3:0:2組卷：133引用：2難度：0.5
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1．公路上正在行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)前方20m處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速，減速后甲車行駛的路程s（單位：m）、速度v（單位：m/s）與時間t（單位：s）的關系分別可以用二次函數(shù)和一次函數(shù)表示，其圖象如圖所示．
（1）當甲車減速至9m/s時，它行駛的路程是多少？
（2）若乙車以10m/s的速度勻速行駛，兩車何時相距最近，最近距離是多少？
發(fā)布：2025/5/25 9:30:1組卷：1585引用：5難度：0.4 -
2．“南果梨”是鞍山市的特產(chǎn)，某水果經(jīng)銷商銷售一批南果梨，進價為每千克6元，以每千克10元的價格進行銷售，每天可以銷售600千克，銷售單價每上漲0.5元，則每天銷售量減少50千克；若設銷售價格為每千克x元（10≤x≤16），每天的銷售量為y千克．
（1）求y與x的函數(shù)關系式；
（2）當每千克的售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少元？發(fā)布：2025/5/25 9:30:1組卷：251引用：2難度：0.6 -
3．為鼓勵大學生畢業(yè)后自主創(chuàng)業(yè)，我市出臺了相關政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給應屆畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔．趙某按照相關政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型“兒童玩具槍”．已知這種“兒童玩具槍”的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系近似滿足一次函數(shù)：y=-10x+500．
（1）趙某在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為22元，那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元？
（2）設趙某獲得的利潤為W（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？
（3）物價部門規(guī)定，這種“兒童玩具槍”的銷售單價不得高于26元．如果趙某想要每月獲得的利潤不低于3000元，那么政府為他承擔的總差價最少為多少元？發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：228引用：1難度：0.3