如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，且BD=3CD，以BD為直徑作⊙O，交AB的中點(diǎn)于E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F．
（1）求證：EF為⊙O的切線．
（2）求BC的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；圓周角定理．
【答案】（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)解答；
（2）2．
（2）2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：407引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，且?BC=?AC，AD交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到F，使AF=AE．?DC
（1）求證：AF是⊙O的切線；
（2）若EF=12，AC=8，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：534引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O，交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)．且∠BDE=∠A．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）若DE=3，∠C=60°，求CD的長(zhǎng)．3發(fā)布：2025/5/25 2:0:6組卷：283引用：5難度：0.5 -
3．如圖：AB是⊙O的直徑，C、G是⊙O上兩點(diǎn)，且點(diǎn)C是劣弧AG的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線CD⊥BG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BC，交OD于點(diǎn)F．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若ED=DB，求證：3OF=2DF；3
（3）在（2）的條件下，連接AD，若CD=3，求AD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/25 1:30:1組卷：411引用：3難度：0.4