數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，是一種非常有效的學(xué)習(xí)方式．通過(guò)活動(dòng)可以激發(fā)我們學(xué)習(xí)興趣，提高動(dòng)手動(dòng)腦能力，拓展思維空間，豐富數(shù)學(xué)體驗(yàn)．讓我們一起動(dòng)手來(lái)折一折、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、剪一剪，體會(huì)活動(dòng)帶來(lái)我們的樂(lè)趣．
折一折：將正方形紙片ABCD折疊，發(fā)現(xiàn)AB、AD都落在對(duì)角線AC上，展開得折痕AE、AF，連接EF，如圖1．
（1）∠EAF=4545°，寫出圖中兩個(gè)等腰三角形：△AEF、△CEF△AEF、△CEF（不需要添加字母）；
轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：將圖1中∠EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使它的兩邊分別交邊BC、CD于點(diǎn)P、Q，連接PQ，如圖2．
（2）線段BP、PQ、DQ之間的數(shù)量關(guān)系為 PQ=BP+DQPQ=BP+DQ；
（3）連接正方形對(duì)角線BD，如圖2中的∠PAQ的邊AP、AQ分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)M、點(diǎn)N，如圖3，則BMCQ=2222；
剪一剪：將圖3中的正方形紙片沿對(duì)角線BD剪開，如圖4．
（4）求證：BM2+DN2=MN2．
BM
CQ
2
2
2
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】45；△AEF、△CEF；PQ=BP+DQ；
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：97引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合時(shí)，連結(jié)CD，作點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)B′，連結(jié)DB′，CB′；再作點(diǎn)D關(guān)于CB'的對(duì)稱點(diǎn)D′，連結(jié)B'D'，CD'．設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）AB的長(zhǎng)為 ．
（2）當(dāng)四邊形CDB'D'為中心對(duì)稱圖形時(shí)，求t的值．
（3）當(dāng)∠ACB'＜30°時(shí)，求t的取值范圍．
（4）當(dāng)點(diǎn)D'在△ABC的一邊所在的直線上時(shí)，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/26 6:0:1組卷：186引用：1難度：0.1 -
2．如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)E處，過(guò)點(diǎn)E作EG∥CD交AF于點(diǎn)G，連接DG．
（1）求證：四邊形EFDG是菱形；
（2）探究線段EG、GF、AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）若AG=6，EG=2，求BE的長(zhǎng)．5發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：5059引用：11難度：0.1 -
3．如圖①，矩形紙片ABCD的邊AB=1，BC=2，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC剪開，得到△ABC和△ACD．如圖②，將△ACD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)∠α，（0°＜α＜360°，且α≠180°）得到△AC'D，過(guò)點(diǎn)C作AC'的平行線，過(guò)點(diǎn)C'作AC的平行線，兩直線交于點(diǎn)E．
（1）求證：四邊形ACEC′是菱形．
（2）當(dāng)∠α=90°時(shí)，求四邊形ACEC'的面積．
（3）當(dāng)四邊形ACEC'有一個(gè)角是45度時(shí)，直接寫出線段DC'掃過(guò)的面積．發(fā)布：2025/5/26 7:0:2組卷：92引用：1難度：0.3
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