空間中，兩兩互相垂直且有公共原點(diǎn)的三條數(shù)軸構(gòu)成直角坐標(biāo)系，如果坐標(biāo)系中有兩條坐標(biāo)軸不垂直，那么這樣的坐標(biāo)系稱為“斜坐標(biāo)系”．現(xiàn)有一種空間斜坐標(biāo)系，它任意兩條數(shù)軸的夾角均為60°，我們將這種坐標(biāo)系稱為“斜60°坐標(biāo)系”．我們類(lèi)比空間直角坐標(biāo)系，定義“空間斜60°坐標(biāo)系”下向量的斜60°坐標(biāo)：i，j，k分別為“斜60°坐標(biāo)系”下三條數(shù)軸（x軸、y軸、z軸）正方向的單位向量，若向量n=xi+yj+zk，則n與有序?qū)崝?shù)組（x,y,z）相對(duì)應(yīng)，稱向量n的斜60°坐標(biāo)為[x,y,z]，記作n=[x,y,z]．
（1）若a=[1，2，3]，b=[-1，1，2]，求a+b的斜60°坐標(biāo)；
（2）在平行六面體ABCD-ABC1D1中，AB=AD=2，AA1=3，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，如圖，以{AB，AD，AA1}為基底建立“空間斜60°坐標(biāo)系”．
①若BE=EB1，求向量ED1的斜60°坐標(biāo)；
②若AM=[2，t,0]，且AM⊥AC1，求|AM|．
i
，
j
，
k
n
=
x
i
+
y
j
+
z
k
n
n
n
=
[
x
,
y
,
z
]
a
=
[
1
，
2
，
3
]
b
=
[
-
1
，
1
，
2
]
a
+
b
{
AB
，
AD
，
A
A
1
}
BE
=
EB
1
ED
1
AM
=
[
2
，
t
,
0
]
AM
⊥
A
C
1
|
AM
|
【考點(diǎn)】空間向量單位正交基底及其表示空間向量．
【答案】（1）[0，3，5]
（2）①；②2．
（2）①
[
-
2
，
2
，
3
2
]
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/4 17:0:8組卷：117引用：3難度：0.6
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1．設(shè)
，a1=2m-j+k，a2=m+3j-2k，a3=-2m+j-3k，其中a4=3m+2j+5k，m，j是兩兩垂直的單位向量，若k，則實(shí)數(shù)λ，μ，v的值分別是（ ?。?/h2>a4=λa1+μa2+va3發(fā)布：2024/10/3 5:0:1組卷：75引用：3難度：0.5 -
2．已知點(diǎn)A在基底{
，a，b}下的坐標(biāo)為{8，6，4}，其中c，a=i+j，b=j+k，則點(diǎn)A在基底{c=k+i，i，j}下的坐標(biāo)為（ ?。?/h2>k發(fā)布：2024/10/13 6:0:6組卷：86引用：1難度：0.8 -
3．已知向量
是空間中三個(gè)兩兩垂直的單位向量，i，j，k，則m=4j+5k，n=-8i+5j-4k的值為（ ?。?/h2>m?n發(fā)布：2024/10/11 2:0:4組卷：70引用：2難度：0.5