如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，-8），連接AC，BC．點(diǎn)E是線(xiàn)段OB上動(dòng)點(diǎn)（不與O、B兩點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線(xiàn)l,設(shè)直線(xiàn)l與BC交于點(diǎn)D，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)P．
（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）連接AP，當(dāng)△PEA和△AOC相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC，垂足為F，求Rt△PFD面積的最大值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-8；
（2）；
（3）．
（2）
P
（
15
4
，-
23
16
）
（3）
16
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/21 13:30:2組卷：135引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1，拋物線(xiàn)C1：y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（-1，0），B（5，0），C（0，
）三點(diǎn)，直線(xiàn)DF為該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，連接線(xiàn)段AC，∠CAB的平分線(xiàn)AE交拋物線(xiàn)C1于點(diǎn)E．3
（1）求拋物線(xiàn)C1的表達(dá)式；
（2）如圖1，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′，將原拋物線(xiàn)沿對(duì)稱(chēng)軸向下平移經(jīng)過(guò)點(diǎn)C′得到拋物線(xiàn)C2，在射線(xiàn)AE上取點(diǎn)Q，連接CQ，將射線(xiàn)QC繞點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°交拋物線(xiàn)C2于點(diǎn)P，當(dāng)△CAQ為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線(xiàn)C1沿一定方向平移，使頂點(diǎn)D′落在射線(xiàn)AE上，平移后的拋物線(xiàn)C3與線(xiàn)段CB相交于點(diǎn)M、N，線(xiàn)段CB與DF相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)Q恰好為線(xiàn)段MN的中點(diǎn)時(shí)，求拋物線(xiàn)C3的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/21 19:30:2組卷：1035引用：2難度：0.1 -
2．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y=
x與拋物線(xiàn)L1：y=ax2-2x（a＞0）在第一象限交于點(diǎn)A，點(diǎn)P為線(xiàn)段OA上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l∥y軸，分別交x軸，拋物線(xiàn)L1于點(diǎn)M，Q．12
（1）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，求a的值；
（2）過(guò)點(diǎn)A作AN⊥l,垂足為N，求證：PQ=a?OM?AN；
（3）如圖②，若過(guò)點(diǎn)Q的拋物線(xiàn)L2：y=ax2-4x+b與直線(xiàn)y=x交于點(diǎn)B，C（點(diǎn)B在C的左側(cè)），求證：PB?PC=PO?PA．12
發(fā)布：2025/5/21 20:30:1組卷：372引用：1難度：0.2 -
3．二次函數(shù)y=ax2+bx+3（a≠0）的圖象與x軸交于A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求該二次函數(shù)解析式；
（2）如圖1，第一象限內(nèi)該二次函數(shù)圖象上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接BP，CP，求△BCP面積的最大值；
（3）如圖2，將該二次函數(shù)圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數(shù)圖象如圖2所示，若直線(xiàn)y=x+m與新函數(shù)圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則m的值為 ．發(fā)布：2025/5/21 20:30:1組卷：278引用：2難度：0.3