定義：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c），那么我們把經(jīng)過點(diǎn)（0，c）且平行于x軸的直線稱為這條拋物線的極限分割線．
【特例感知】
（1）拋物線y=x2+4x+4的極限分割線與這條拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為 （0，4）和（-4，4）（0，4）和（-4，4）．
【深入探究】
（2）經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0）和B（x,0）（x＞-2）的拋物線y=-14x2+12mx+n與y軸交于點(diǎn)C，它的極限分割線與該拋物線另一個(gè)交點(diǎn)為D，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)D的坐標(biāo)．
【拓展運(yùn)用】
（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線y=-14x2+12mx+n的頂點(diǎn)為P，直線EF垂直平分OC，垂足為E，交該拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)F．
①當(dāng)∠CDF=45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
②若直線EF與直線MN關(guān)于極限分割線對(duì)稱，是否存在使點(diǎn)P到直線MN的距離與點(diǎn)B到直線EF的距離相等的m的值？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
y
=
-
1
4
x
2
+
1
2
mx
+
n
y
=
-
1
4
x
2
+
1
2
mx
+
n
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（0，4）和（-4，4）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：950引用：2難度：0.2
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1．已知：如圖，拋物線y=ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），OC=3BO．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值；
（3）若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上．是否存在以A、C、E、P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/13 5:30:2組卷：4390引用：34難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-（x-1）2+4與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，作CD∥x軸，交拋物線于另一點(diǎn)D，連結(jié)AC，BC．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ．點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ．
（2）動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿線段BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則當(dāng)以C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ACB相似時(shí)，求t的值．發(fā)布：2025/6/13 1:0:1組卷：333引用：1難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx-5恰好經(jīng)過A（2，-9），B（4，-5），C（4，-13）三點(diǎn)中的兩點(diǎn)．
（1）求該拋物線表達(dá)式；
（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)拋物線；
（3）如果直線y=k與該拋物線有交點(diǎn)，那么k的取值范圍是 ．發(fā)布：2025/6/13 0:30:2組卷：60引用：4難度：0.5
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