拼圖是一種數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，我們利用硬紙板拼圖，不僅探索了整式乘法與因式分解之間的內(nèi)在聯(lián)系，還學(xué)會(huì)了利用同一圖形不同的面積表示方法來探索新的結(jié)論，感受了數(shù)形結(jié)合的思想方法．
（1）觀察下面圖①的拼圖，寫出一個(gè)表示相等關(guān)系的式子：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2；
（2）用不同的方法表示圖②中陰影部分的面積，可以得到的等式為 （a+b）2-（a-b）2=4ab（a+b）2-（a-b）2=4ab；
（3）兩個(gè)邊長分別為a,b,c的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是c的直角三角形拼成圖③，試用不同的方法計(jì)算這個(gè)圖形的面積．你能發(fā)現(xiàn)a,b,c之間具有的相等關(guān)系為 a2+b2=c2a2+b2=c2．（用最簡形式表示）
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；完全平方公式的幾何背景．
【答案】（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2；（a+b）2-（a-b）2=4ab；a2+b2=c2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：344引用：2難度：0.8
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1．已知m2-m-1=0，則m3-2m2+2019的值．
發(fā)布：2025/6/16 4:30:2組卷：314引用：3難度：0.5 -
2．閱讀下列材料：已知a2+a-3=0，求a2（a+4）的值．
解：∵a2=3-a
∴a2（a+4）=（3-a）（a+4）=3a+12-a2-4a=-a2-a+12
∵a2+a=3
∴-（a2+a）+12=-3+12=9
∴a2（a-4）=9
根據(jù)上述材料的做法，完成下列各小題：
（1）已知a2-a-10=0，求2（a+4）（a-5）的值．
（2）已知x2+4x-1=0，求代數(shù)式2x4+8x3-4x2-8x+1的值．發(fā)布：2025/6/16 5:0:1組卷：970引用：3難度：0.7 -
3．設(shè)x2-
x+7=0，則x4+7x2+49=（ ?。?/h2>7發(fā)布：2025/6/16 4:30:2組卷：220引用：3難度：0.6