“我們應(yīng)該討論一般化、特殊化和類比這些過程本身，他們是獲得發(fā)現(xiàn)的偉大源泉”--喬治?波利亞．
（1）觀察猜想
如圖1，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°．點D在AC上，點E在BC上，且CD=CE．則BE與AD的數(shù)量關(guān)系是 BE=ADBE=AD，直線BE與直線AD的位置關(guān)系是 BE⊥ADBE⊥AD；
（2）拓展探究
如圖2，在△ABC和△CDE中，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．則BE與AD的數(shù)量關(guān)系怎樣？直線BE與直線AD的位置關(guān)系怎樣？請說明理由；
（3）解決問題
如圖3，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，BD是△ABC的角平分線，點M是AB的中點．點P在射線BD上，連接PM，以點M為中心，將PM逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段MN，請直接寫出點A，P，N在同一條直線上時∠CPM的值．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】BE=AD；BE⊥AD
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/31 8:0:9組卷：711引用：3難度：0.3
相似題
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1．在等邊△ABC中，點D是BC邊上一點，點E是直線AB上一動點，連接DE，將射線DE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)120°，與直線AC相交于點F．
（1）若點D為BC邊中點．
①如圖1，當(dāng)點E在AB邊上，且DE⊥AB時，請直接寫出線段DE與DF的數(shù)量關(guān)系 ；
②如圖2，當(dāng)點E落在AB邊上，點F落在AC邊的延長線上時，①中的結(jié)論是否仍然成立？請結(jié)合圖2說明理由；
（2）如圖3，點D為BC邊上靠近點C的三等分點．當(dāng)AE：BE=3：2時，直接寫出的值．CFAF
發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：352引用：2難度：0.2 -
2．九年級一班同學(xué)在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下，以“等腰三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開展數(shù)學(xué)探究活動．
操作探究：
（1）如圖1，△OAB為等腰三角形，OA=OB，∠AOB=60°，將△OAB繞點O旋轉(zhuǎn)180°，得到△ODE，連接AE，F(xiàn)是AE的中點，連接OF，則∠BAE=°，OF與DE的數(shù)量關(guān)系是 ；
遷移探究：
（2）如圖2，（1）中的其他條件不變，當(dāng)△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，點D正好落在∠AOB的角平分線上，得到△ODE，求出此時∠BAE的度數(shù)及OF與DE的數(shù)量關(guān)系；
拓展應(yīng)用：
（3）如圖3，在等腰三角形OAB中，OA=OB=4，∠AOB=90°．將△OAB繞點O旋轉(zhuǎn)，得到△ODE，連接AE，F(xiàn)是AE的中點，連接OF．當(dāng)∠EAB=15°時，請直接寫出OF的長．
發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：1525引用：20難度：0.3 -
3．已知∠ABC=90°，BA=BC，在同一平面內(nèi)將等腰直角△ABC繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于180°）得△ADE．
（1）若AE∥BD如圖（1），求旋轉(zhuǎn)角∠BAD度數(shù)；
（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時，延長ED與BC交于點F，如圖（2）．求證：AC平分∠DAF；
（3）點P是邊BC上動點，將AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°到AG，如圖（3）示例，設(shè)AB=BC=a,求CG長度最小值（用含a式子表示）．
發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：135引用：3難度：0.2