如圖1，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D、E分別是AB，AC上的點，DF∥BC交AC于F點，過點D，E，F(xiàn)的外接圓于AB相切于點D，交BE于G，連結(jié)DE．
（1）求證：∠AED=∠ABC．
（2）若?FD=?FG，求CE的長．
（3）如圖2，M為BE的中點，連結(jié)FG，DM．
①當(dāng)FG與△DMB的一邊平行時，求所有滿足條件的DM的長．
②連結(jié)FM交DE于點H，若DHEH=32，求△EFM的面積．
?
FD
=
?
FG
DH
EH
=
3
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）；
（3）① 或；
②．
（2）
9
2
（3）①
25
8
15
10
13
②
135
56
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/5 8:0:9組卷：307引用：2難度：0.3
相似題
-
1．已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，連接OA，點D在⊙O上，連接AD，交BC于點E，∠CAD=∠BAO．
（1）如圖1，求證：AD⊥BC；
（2）如圖2，過點D作DF⊥AB于點F，交BC于點G，求證：CD=DG；
（3）如圖3，在（2）的條件下，若2∠BAD-∠ADB=3∠CAD，2AE=3DE，AC=1，求線段OA的長．
發(fā)布：2025/5/26 8:30:1組卷：271引用：2難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P坐標(biāo)為（2，3），點Q為圖形M上一點，我們將線段PQ長度的最大值與最小值之間的差定義為點P視角圖形M的“寬度”．
（1）如圖，⊙O半徑為2，與x軸交于點A、B．
①在點P視角下，⊙O的“寬度”為 ，線段AB的“寬度”為 ；
②點G（m,0）為x軸上一點，若在點P視角下，線段AG的“寬度”為2，求m的取值范圍；
（2）⊙C的圓心在x軸上，且半徑為r,（r＞0），一次函數(shù)y=-x+233與x軸，y 軸分別交于點D，E．若線段DE上存在點K，使得在點K視角下，⊙C的“寬度”可以為2，求圓心C的橫坐標(biāo)xC的取值范圍．3
發(fā)布：2025/5/26 9:0:1組卷：181引用：1難度：0.3 -
3．如圖，點D是△ABC的外接圓⊙O上一點，且=?AD=?BC12，連接BD交AC于點E，?AmB
（1）求證AC=BD；
（2）若BD平分∠ABC，BC=1，求BD的長；
（3）已知圓心O在△ABC內(nèi)部（不包括邊上），⊙O的半徑為5．
①若AB=8，求△ABC的面積；
②設(shè)=x,BC?AC=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的取值范圍．BDBE發(fā)布：2025/5/26 9:0:1組卷：285引用：1難度：0.3
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