如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，D是斜邊AB的中點．動點P從點A出發(fā)沿線段AB以每秒3個單位長度的速度向終點B運(yùn)動．當(dāng)點P不與點D重合時，以PD為邊構(gòu)造Rt△PDQ，使∠PDQ=∠A，∠DPQ=90°，且點Q與點C在直線AB同側(cè)．設(shè)點P的運(yùn)動時間為t秒．
（1）求PD的長．（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)點Q落在邊AC上時，求t的值；
（3）在不添加輔助線的情況下，當(dāng)圖中存在全等三角形時，求△PDQ與△ABC重疊部分圖形的面積；
（4）當(dāng)點Q落在∠A或∠B的平分線上時，直接寫出t的值．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）當(dāng)t＜，即P在線段AD時，PD=AD-AP=-3t；當(dāng)＜t≤，即P在線段BD時，PD=AP-AD=3t-；
（2）t的值為；
（3）當(dāng)圖中存在全等三角形時，△PDQ與△ABC重疊部分圖形的面積為或；
（4）當(dāng)點Q落在∠A或∠B的平分線上時，t的值為或或．
5
6
5
2
5
6
5
3
5
2
（2）t的值為
5
12
（3）當(dāng)圖中存在全等三角形時，△PDQ與△ABC重疊部分圖形的面積為
75
128
4
3
（4）當(dāng)點Q落在∠A或∠B的平分線上時，t的值為
15
26
3
2
7
6
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：79引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：216引用：3難度：0.2 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點F順時針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)點D落在射線FB上時停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當(dāng)∠AFD=°時，DF∥AC；當(dāng)∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1760引用：10難度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運(yùn)動：動點Q從點C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運(yùn)動，點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當(dāng)t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當(dāng)時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：186引用：3難度：0.1