當前位置：試題詳情

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側棱AA₁⊥底面ABC，且各棱長均相等。D，E，F(xiàn)分別為棱AB，BC，A₁C₁的中點。
（1）證明：EF∥平面A₁CD；
（2）證明：平面A₁CD⊥平面A₁ABB₁；
（3）求直線EF與直線A₁B₁所成角的正弦值。

【答案】（1）證明過程見解答；（2）證明過程見解答；（3）

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2025/1/2 21:30:1組卷：11引用：2難度：0.5

相似題

1．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分別是所在棱的中點。
（1）求證：A₁C₁∥平面EFG；
（2）求直線EH與FG所成的角的余弦值。
發(fā)布：2025/1/2 22:0:1組卷：19引用：2難度：0.7
解析
2．若直線l在平面α外，則l∥α.

（判斷對錯）
發(fā)布：2025/1/2 22:30:1組卷：12引用：1難度：0.8
解析
3．關于直線l和平面α，β，下列命題正確的是（　?。?/h2>
A．若l∥α，α⊥β，則l⊥β B．若l∥α，α∥β，則l∥β
C．若l∥α，l?β，則α∥β D．若l⊥α，l?β，則α⊥β
發(fā)布：2025/1/2 22:30:1組卷：6引用：2難度：0.8
解析

A．若l∥α，α⊥β，則l⊥β	B．若l∥α，α∥β，則l∥β
C．若l∥α，l?β，則α∥β	D．若l⊥α，l?β，則α⊥β

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC，且各棱長均相等。D，E，F(xiàn)分別為棱AB，BC，A1C1的中點。（1）證明：EF∥平面A1CD；（2）證明：平面A1CD⊥平面A1ABB1；（3）求直線EF與直線A1B1所成角的正弦值。