下面是小東設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．
已知：直線l及直線l外一點P．
求作：直線PQ，使得PQ∥l.
作法：如圖，
①在直線l上取一點A，作射線PA，以點A為圓心，AP長為半徑畫弧，交PA的延長線于點B；
②在直線l上取一點C（不與點A重合），作射線BC，以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，交BC的延長線于點Q；
③作直線PQ．所以直線PQ就是所求作的直線．
根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，
（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明．
證明：∵AB=APAP，CB=CQCQ，
∴PQ∥l（ 三角形中位線定理三角形中位線定理）（填推理的依據(jù)）．
【答案】AP；CQ；三角形中位線定理
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：1351引用：10難度：0.9
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1．如圖，已知AB∥CD，小妍同學(xué)進(jìn)行以下尺規(guī)作圖：
①以點A為圓心，AC長為半徑作弧，交射線AB于點E；
②以點E為圓心，小于線段CE的長為半徑作弧，與射線CE交于點M，N；
③分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑作弧，交于點F，直線EF交CD于點G．若∠CGE=α，則∠A的度數(shù)可以用α表示為（ ）12MN發(fā)布：2025/5/25 1:30:1組卷：306引用：7難度：0.5 -
2．如圖，在銳角△ABC中．
（1）用直尺和圓規(guī)作線段BC的垂直平分線交BC于點O；再以點O為圓心，OB為半徑作圓與AC交于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）連接BD，判斷BD與AC的位置關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/5/24 22:0:1組卷：7引用：1難度：0.7 -
3．已知△ABC和△FDE是等邊三角形，點A，B，D，E在同一直線上，D是AE的中點，請僅用無刻度直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡）．
（1）在圖1中作線段AE的中垂線；
（2）在圖2中作以DE為邊的菱形．發(fā)布：2025/5/24 22:0:1組卷：94引用：2難度：0.5