如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x-3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C（0，3）．
（1）求點(diǎn)B坐標(biāo)及二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖1，平移線段AC，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D落在二次函數(shù)在第四象限的圖象上，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E落在直線AB上，直接寫出四邊形ACED的形狀，并求出此時點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接CD，交x軸于點(diǎn)M，點(diǎn)P為直線CD上方拋物線上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥x軸，交CD于點(diǎn)F，連接PC，是否存在點(diǎn)P，使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△COM相似？若存在，求出線段PF的長度；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）B（0，-3）．拋物線解析式為：y=-x2+2x+3．
（2）邊形ACED是平行四邊形．D（4，-5）．
（3）存在這樣的點(diǎn)P使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△COM相似．此時PF=4或．
（2）邊形ACED是平行四邊形．D（4，-5）．
（3）存在這樣的點(diǎn)P使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△COM相似．此時PF=4或
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1006引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交點(diǎn)C，連接AC，BC．拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)F，頂點(diǎn)為M，連接OD交BC于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若D是直線BC上方拋物線上一動點(diǎn)，連接OD交BC于點(diǎn)E，當(dāng)的值最大時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；DEOE
（3）已知點(diǎn)G是拋物線上的一點(diǎn)，連接CG，若∠GCB=∠ABC，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：1206引用：9難度：0.1 -
2．如圖，直線y=kx+2與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=-+bx+2經(jīng)過點(diǎn)A，B．43x2
（1）求k的值和拋物線的解析式．
（2）M（m,0）為x軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點(diǎn)P，N．若以O(shè)，B，N，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求m的值．發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：187引用：3難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB=90°，AB∥x軸，如圖1，C（1，0），且OC：OA=AC：BC=1：2．
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過A、B、C三點(diǎn)，求該拋物線的表達(dá)式；
（3）如圖2，拋物線對稱軸與AB交于點(diǎn)D，現(xiàn)有一點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動，另一點(diǎn)Q從點(diǎn)D與點(diǎn)P同時出發(fā)，以每秒5個單位在拋物線對稱軸上運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時，點(diǎn)P、Q同時停止運(yùn)動，問點(diǎn)P、Q運(yùn)動到何處時，△PQB面積最大，并求出最大面積．
發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：276引用：2難度：0.1
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