如圖1，拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（-1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，連接BC，點(diǎn)P為線(xiàn)段BC上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)l,交BC于點(diǎn)G，交x軸于點(diǎn)E．
（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式．
（2）過(guò)點(diǎn)C作CF⊥直線(xiàn)l,F為垂足，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，以P，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似？并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）如圖2，連接PC，PB，請(qǐng)問(wèn)△PBC的面積S能否取得最大值？若能，請(qǐng)求出最大面積S，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+3x+4；
（2）（2，6）；
（3）P（2，6），△PBC的面積的最大值為8．
（2）（2，6）；
（3）P（2，6），△PBC的面積的最大值為8．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：277引用：6難度：0.1
相似題
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1．如圖所示，將拋物線(xiàn)y=
x2沿x軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的拋物線(xiàn)．12
（1）直接寫(xiě)出新拋物線(xiàn)的解析式為；
（2）設(shè)新拋物線(xiàn)交x軸于A(yíng)、B兩點(diǎn)，交y軸于C，頂點(diǎn)為D，作CE⊥CD交拋物線(xiàn)于E，如圖所示，探究如下問(wèn)題：
①求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
②若一次函數(shù)y=kx+1的圖象與拋物線(xiàn)存在唯一交點(diǎn)且交對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)F，連接DE，猜測(cè)直線(xiàn)DE與對(duì)稱(chēng)軸的夾角和一次函數(shù)y=kx+1的圖象與對(duì)稱(chēng)軸的夾角之間的大小關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/5/22 6:0:1組卷：243引用：4難度：0.5 -
2．如圖，二次函數(shù)y=-
x2+bx+c的圖象過(guò)原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（8，0）．13
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）在x軸上方作x軸的平行線(xiàn)y1=m,交二次函數(shù)圖象于A(yíng)、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn)D、點(diǎn)C，當(dāng)矩形ABCD為正方形時(shí)，求m的值；
（3）在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線(xiàn)AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P向x軸作垂線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E，交直線(xiàn)AC于點(diǎn)F，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿線(xiàn)段AD勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D時(shí)立即原速返回，當(dāng)點(diǎn)E、F重合時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0），問(wèn)：以A、E、F、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形能否是平行四邊形，若能，請(qǐng)求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/22 6:0:1組卷：294引用：2難度：0.4 -
3．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）若⊙M經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，N是線(xiàn)段BC上的動(dòng)點(diǎn)，求MN的取值范圍．
（3）點(diǎn)P是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AC，交直線(xiàn)BC于點(diǎn)Q，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．PQ=12AC發(fā)布：2025/5/22 4:30:1組卷：116引用：1難度：0.2