△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直線(xiàn)DE上一點(diǎn)，連接AP，將線(xiàn)段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段PM，連接AM，CM．
（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖（1），當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，線(xiàn)段CM與PE的數(shù)量關(guān)系是 CM=2PECM=2PE，∠ACM=45°45°；
（2）探究證明：當(dāng)點(diǎn)P在射線(xiàn)ED上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)E重合），（1）中結(jié)論是否一定成立？請(qǐng)僅就圖（2）中的情形給出證明．
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【答案】CM=PE；45°
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：82引用：1難度：0.5
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1．如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，則∠α的度數(shù)是．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：1099引用：19難度：0.7 -
2．如圖，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F(xiàn)分別是CA，CB邊的三等分點(diǎn)，將△ECF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，連接AM，BN．
（1）求證：AM=BN；
（2）當(dāng)MA∥CN時(shí)，試求旋轉(zhuǎn)角α的余弦值．發(fā)布：2025/6/25 6:30:1組卷：2475引用：59難度：0.5 -
3．如圖，△ABC，△EFG均是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC、EF的中點(diǎn)，直線(xiàn)AG、FC相交于點(diǎn)M．當(dāng)△EFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，線(xiàn)段BM長(zhǎng)的最小值是（ ）發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：5913引用：58難度：0.5
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