已知:如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,BE∥AC,CE∥DB,且∠BOC+2∠DBC=180°.
(1)求證:四邊形OBEC是菱形;
(2)若∠AOB=60°,AB=4,求四邊形ABCD的面積.
(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)F為邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F到AC與BD的距離之和為a,a=2323.(直接寫(xiě)出答案)
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【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì).
【答案】
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2025/6/5 3:0:1組卷:275引用:3難度:0.4
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1.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)證明:四邊形ADCF是菱形;
(2)若AC=3,AB=4,求菱形ADCF的面積.發(fā)布:2025/6/6 17:30:2組卷:2136引用:19難度:0.5 -
2.如圖,在平行四邊形ABCD中,CE平分∠BCD,交AB邊于點(diǎn)E,EF∥BC,交CD于點(diǎn)F,點(diǎn)G是BC邊的中點(diǎn),連接GF,且∠1=∠2,CE與GF交于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MH⊥CD于點(diǎn)H.
(1)求證:四邊形BCFE是菱形;
(2)若CH=1,求BC的長(zhǎng);
(3)求證:EM=FG+MH.發(fā)布:2025/6/6 15:30:1組卷:4439引用:9難度:0.1 -
3.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分別為E,F(xiàn),且BE=DF.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)連接EF并延長(zhǎng),交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,若∠CEG=30°,AE=2,求EG的長(zhǎng).發(fā)布:2025/6/6 13:0:1組卷:1317引用:15難度:0.6