如圖，二次函數(shù)y=12x2+bx+c的圖象與x軸交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），一次函數(shù)y=kx+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和二次函數(shù)圖象上另一點(diǎn)A．其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3）．
（1）求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）若拋物線上的點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PQ，交直線AB于點(diǎn)Q，求線段PQ的最大值．
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【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì)．
【答案】（1）一次函數(shù)解析式為y=x+1，拋物線解析式為y=x2-x-3；（2）線段PQ的最大值．
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：430引用：6難度：0.5
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A，B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，且OA=OC．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)k≤x＜0，且k＜-1時(shí)，y的最大值和最小值分別為m,n,且m+n=-1，求k的值．發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：257引用：3難度：0.4 -
2．已知拋物線y=x2-3x+1與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），設(shè)t是拋物線y=x2-3x+1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，拋物線y=x2-3x+1與y軸交于點(diǎn)C．
（1）點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若S△ABP=S△ABC，求所有滿足條件的△ABP的面積之和；
（2）求代數(shù)式值．t6t10+t8-t7-2t6-t5+t4+3t2-6t+2發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：528引用：3難度：0.2 -
3．拋物線y=kx2-8x-8的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是．
發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：654引用：6難度：0.6