如圖，△ABC和△ECD都是等邊三角形，連接BD、AE，BD與AE相交于點(diǎn)O，AE與CD相交于點(diǎn)M，BD與AC相交于點(diǎn)N．
（1）如圖1，若點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，猜想線段BD與AE的數(shù)量關(guān)系，以及BD與AE相交構(gòu)成的銳角∠AOB的度數(shù)，并說明理由；
（2）如圖2，將△ECD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B、C、E不在一條直線上時(shí)，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．
【答案】（1）BD=AE，∠AOB=60°．理由見解答；
（2）成立．理由見解答．
（2）成立．理由見解答．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：160引用：1難度：0.5
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1．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)100°，得到△AB1C1，若點(diǎn)B1在線段BC的延長線上，則∠BB1C1的大小為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/20 10:0:1組卷：5668引用：29難度：0.5 -
2．如圖，等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，D是AB上一點(diǎn)，AD=2，BD=4，E是邊BC上的動點(diǎn)，若點(diǎn)E繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°的對應(yīng)點(diǎn)是F，連CF，則CF的最小值是 ．發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：1066引用：3難度：0.3 -
3．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖1的位置時(shí)，
①通過觀察、猜想，△ADC和△CEB的關(guān)系是：；
②猜想DE、AD、BE三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系是：；
③請證明你的上述兩個猜想．
（2）當(dāng)直線MN繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到MN與AB相交于點(diǎn)F（AF＞BF）的位置（如圖2所示）時(shí)，請直接寫出下列問題的答案：
①請你判斷△ADC和△CEB還具有（1）中①的關(guān)系嗎？
②猜想DE、AD、BE三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/20 16:30:1組卷：227引用：2難度：0.5