如圖，在平面直角坐標系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜邊AB與y軸交于點C．
（1）若∠A=∠AOC，求證：∠B=∠BOC；

（2）延長AB交x軸于點E，過O作OD⊥AB，且∠DOB=∠EOB，∠OAE=∠OEA，求∠A度數；
（3）如圖，OF平分∠AOM，∠BCO的平分線交FO的延長線于點P，當△ABO繞O點旋轉時（斜邊AB與y軸正半軸始終相交于點C），在（2）的條件下，試問∠P的度數是否發(fā)生改變？若不變，請求其度數；若改變，請說明理由．