實踐操作：在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，現(xiàn)將紙片折疊，點D的對應(yīng)點記為點P，折痕為EF（點E、F是折痕與矩形的邊的交點），再將紙片還原．
（1）初步思考：若點P落在矩形ABCD的邊AB上（如圖①）．
①當點P與點A重合時，∠DEF=90°90°，當點E與點A重合時，∠DEF=45°45°；
②當點E在AB上，點F在DC上時（如圖②），求證：四邊形DEPF為菱形，并直接寫出當AP=3.5時的菱形EPFD的邊長．
（2）深入探究：點F與點C重合，點E在AD上，線段BA與線段FP交于點M（如圖③）．是否存在使得線段AM與線段DE的長度相等的情況？若存在，請直接寫出線段AE的長度；若不存在，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】90°；45°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：388引用：6難度：0.5
相似題
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1．如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=4，AB=8，AD⊥BC，動點P從點A出發(fā)，沿射線AD以每秒個單位長度的速度運動，過點P作AB的垂線交AB于點Q，以PQ為邊向上作矩形PQMN，點M在AB或AB的延長線上，PQ=2QM，當點Q與點B重合時點P停止運動，設(shè)點P運動的時間為t（秒）．5
（1）求BC的長；
（2）當BC平分矩形PQMN的周長時，求t的值；
（3）當點N在△ABC的直角邊的垂直平分線上時，直接寫出t的值；
（4）如圖②，當點P在AD的延長線上時，MN、PQ分別交邊BC于點E、F，當△PFD與圖中某個三角形全等時，求t的值．發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：100引用：1難度：0.2 -
2．已知菱形ABCD中，∠BAD=120°，點E、F分別在AB、BC上，BE=CF，AF與CE交于點P．
（1）求證：∠APE=60°；
（2）當PC=1，PA=5時，求PD的長；
（3）當AB=2時，求PD的最大值．3發(fā)布：2025/5/23 9:30:1組卷：176引用：3難度：0.5 -
3．某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動中，對多邊形內(nèi)兩條互相垂直的線段做了如下探究：
（1）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD上的兩點，連接DE，CF，若DE⊥CF，求證：CF=DE．
（2）如圖2，在矩形ABCD中，過點C作CE⊥BD交AD于點E，若tan∠DCE=，求23的值．CEBD
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，E為AB上一點，連接DE，過點C作DE的垂線交ED的延長線于點G，交AD的延長線于點F，且AB=5，AD=3，CF=7．求DE的長．發(fā)布：2025/5/23 9:30:1組卷：331引用：3難度：0.4