如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=12x-2的圖象分別交x,y軸于點A、B，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A、B，點P為第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點．
（1）寫出點A、點B的坐標(biāo)；
（2）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（3）如圖2，過點P作PM∥y軸，分別交直線AB、x軸于點C、D，若以點P、B、C為頂點的三角形與△ACD相似，求點P的坐標(biāo)．
y
=
1
2
x
-
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）B（0，-2）；A（4，0）；
（2）y=x2-x-2；
（3）點P的坐標(biāo)（，-5）或（，-2）．
（2）y=x2-
7
2
（3）點P的坐標(biāo)（
3
2
7
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：126引用：1難度：0.3
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c（b、c為常數(shù)），經(jīng)過點（3，0）和（0，-3）．
（1）求該拋物線函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)-1≤x≤4時，求二次函數(shù)y=x2+bx+c的最大值和最小值；
（3）點P為此函數(shù)圖象上任意一點，橫坐標(biāo)為m,過點P作PQ⊥y軸，交直線x=3于點Q．當(dāng)點P和點Q不重合時，以PQ為邊，點P為直角頂點向y軸負(fù)方向作等腰直角三角形PQM．
①當(dāng)點M到拋物線頂點縱坐標(biāo)所在直線的距離是5時，求m的值；
②當(dāng)拋物線在等腰直角三角形PQM內(nèi)部（包括邊界）的點的縱坐標(biāo)之差最大值是1時，直接寫出m的值．發(fā)布：2025/5/22 4:30:1組卷：261引用：1難度：0.4 -
2．如圖，直線y=-2x+6與x,y軸分別交于B，C兩點，拋物線y=-2x2+bx+c經(jīng)過B，C兩點，且交x軸于另一點A．
（1）求B，C兩點的坐標(biāo)及該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖1，若直線l為拋物線的對稱軸，請在直線l上找一點M，使得AM+CM最小，求出點M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若在直線BC上方的拋物線上有一動點P（與B，C兩點不重合），過點P作PH⊥x軸于點H，與線段BC交于點N，當(dāng)點N是線段PH的三等分點時，求點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/22 4:30:1組卷：127引用：2難度：0.3 -
3．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點A（-1，0）、B（3，0）兩點，且與y軸交于點C．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）若⊙M經(jīng)過A，B，C三點，N是線段BC上的動點，求MN的取值范圍．
（3）點P是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象上位于第一象限內(nèi)的一點，過點P作PQ∥AC，交直線BC于點Q，若，求點P的坐標(biāo)．PQ=12AC發(fā)布：2025/5/22 4:30:1組卷：116引用：1難度：0.2
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