如圖1，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線CD交BA的延長線于點(diǎn)D，連結(jié)AC，BC．
（1）求證：∠DCA=∠ABC．
（2）求證：AC?DC=CB?DA．
（3）如圖2，弦CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)F．
①若點(diǎn)F為DB的中點(diǎn)，AB=15，求CE的長．
②設(shè)tan∠DCA=x,CFCE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
CF
CE
=
y
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）證明見解答過程；
（3）①；②y=．
（2）證明見解答過程；
（3）①
9
10
2
2
x
x
2
+
2
x
+
1
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：641引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC=BC，CD⊥AB，垂足為E，直線CD交⊙O于點(diǎn)D．
（1）如圖1，求證：CD為⊙O直徑；
（2）如圖2，在CD上截取EG=ED，連接AG并延長交BC于點(diǎn)F，求證：AF⊥BC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，作OH⊥AF，垂足為H，K為AC邊中點(diǎn)，連接KH，若HK=4，AE=3，求HF的長．發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：130引用：2難度：0.2 -
2．【問題初探】：（1）如圖①，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，連接DE，DE∥BC，AD=2DB．若DE=4，則BC的長為 ；
【問題深入】：（2）如圖②，在扇形OAB中，點(diǎn)C是上一動點(diǎn)，連接AC，BC，∠AOB=120°，OA=2，求四邊形OACB的面積的最大值；?AB
【拓展應(yīng)用】：（3）為進(jìn)一步促進(jìn)西安市文化和旅游高質(zhì)量發(fā)展，推動全市文明旅游創(chuàng)建工作，結(jié)合2023年陜西省文明旅游示范單位申報(bào)工作，一并開展2023年西安市文明旅游示范單位評選工作．某地為參加評選積極改善環(huán)境，擬建一個四邊形休閑廣場ABCD，其大致示意圖如圖③所示，其中AD∥BC，BC=120米．點(diǎn)E處設(shè)立一個自動售貨機(jī)，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE，BD，AE與BD交于點(diǎn)M，連接CM，沿CM修建一條石子小路（寬度不計(jì)），將△MBE和△MDA進(jìn)行綠化．根據(jù)設(shè)計(jì)要求，．為倡導(dǎo)綠色新風(fēng)尚，現(xiàn)要使綠化的面積盡可能的大，請問△MBE和△MDA的面積之和是否存在最大值？若存在，請求出△MBE和△MDA面積之和的最大值；若不存在，請說明理由．BM=2DM，tan∠CME=34
發(fā)布：2025/5/22 10:0:1組卷：371引用：3難度：0.2 -
3．如圖，四邊形ADBC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D為弧AB的中點(diǎn)．
（1）求證：∠ACB=2∠DBA；
（2）若BC為⊙O的直徑，連接DO并延長交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)D、E作BC的垂線DF、EG垂足分別為點(diǎn)F、G，求證：DF=EG；
（3）在（2）的條件下，AB與DE交于點(diǎn)H，若，BD=10，求CG的長．OH=35
發(fā)布：2025/5/22 10:0:1組卷：127引用：1難度：0.4
相關(guān)試卷