湘潭是偉人故里，生態(tài)宜居之城，市民幸福感與日俱增．某機構為了解市民對幸福感滿意度，隨機抽取了120位市民進行調查，其結果如下：回答“滿意”的“工薪族”人數(shù)是40人，回答“不滿意”的“工薪族”人數(shù)是30人，回答“滿意”的“非工薪族”人數(shù)是40人，回答“不滿意”的“非工薪族”人數(shù)是10人．
（1）請根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并依據(jù)α=0.01的獨立性檢驗，分析能否認為市民對于幸福感滿意度與是否為工薪族有關聯(lián)？
| 滿意 | 不滿意 | 合計 | |
| 工薪族 | |||
| 非工薪族 | |||
| 合計 |
①若n=5，求X5的分布列和數(shù)學期望；
②請寫出Xn的數(shù)學期望的表達式（不需證明），根據(jù)你的理解說明Xn的數(shù)學期望的實際意義．
附：
| a | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
| x0 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
【答案】（1）2×2列聯(lián)表見解析，根據(jù)α=0.01的獨立性檢驗，認為市民對幸福感的滿意度與是否為工薪族有關，此推斷犯錯誤的概率不大于0.01；
（2）①分布列見解析，E（X5）=；②E（Xn）=3-2×（）n-1，當n趨向于正無窮大時E（Xn）趨向于3，可以理解為平均每抽取3個人，就會有一個不滿意的市民．
（2）①分布列見解析，E（X5）=
211
81
2
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/4 8:0:9組卷：189引用：4難度：0.3
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