如圖1，一塊鋼板截面的一邊為線(xiàn)段AB，另一邊曲線(xiàn)ACB為拋物線(xiàn)的一部分，現(xiàn)沿線(xiàn)段BC將這塊鋼板分成①、②兩部分，以AB邊所在直線(xiàn)為x軸，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與AB垂直的直線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy,規(guī)定一個(gè)單位代表1米．已知：OA=2米，OB=8米，OC=6米．
（1）求曲線(xiàn)ACB所在拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式（不用寫(xiě)出自變量的取值范圍）；
（2）如圖2，在該鋼板第①部分中截取一個(gè)矩形DEFG，其中D為BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)均在線(xiàn)段AB上，G在曲線(xiàn)AC上，求EF的長(zhǎng)；
（3）如圖3，在該鋼板第②部分中截取一個(gè)△PBC，其中點(diǎn)P在曲線(xiàn)BC上，記△PBC的面積為S，求S的最大值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）曲線(xiàn)ACB所在拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為；
（2）；
（3）S的最大值為24．
y
=
-
3
8
x
2
+
9
4
x
+
6
（2）
EF
=
17
+
1
（3）S的最大值為24．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：87引用：3難度：0.1
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C；經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與y軸正半軸交于點(diǎn)E，與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為D（4，3），其中OA=2．
（1）求此拋物線(xiàn)及直線(xiàn)的解析式；
（2）若點(diǎn)P是直線(xiàn)上方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△AEP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)Q是y軸上的點(diǎn)，且∠ADQ=45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 1:30:1組卷：146引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)F：y=2（x-m）2+2m（m為常數(shù)）的頂點(diǎn)為A．
（1）若點(diǎn)A在第一象限，且，求此拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式，并直接寫(xiě)出函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)x的取值范圍；OA=5
（2）當(dāng)x≤2m時(shí)，若函數(shù)y=2（x-m）2+2m的最小值為3，求m的值；
（3）分別過(guò)點(diǎn)P（4，2）、Q（4，2-2m）作y軸的垂線(xiàn)，交拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)M、N．當(dāng)拋物線(xiàn)F與四邊形PQNM的邊兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，將這兩個(gè)交點(diǎn)分別記為點(diǎn)B、點(diǎn)C，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)C的縱坐標(biāo)．
①若時(shí)，求m值；tan∠CQN=12
②若點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離與點(diǎn)C到x軸的距離相等，寫(xiě)出m的值．發(fā)布：2025/5/25 2:0:6組卷：313引用：1難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)．與y軸交于點(diǎn)C．且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5）．
（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；
（2）如圖（甲）．若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P到直線(xiàn)BC的距離最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）圖（乙）中，若點(diǎn)M是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M使得以B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/25 2:0:6組卷：3191引用：11難度：0.6
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