如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=9cm,BC=13cm.點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向終點D運動；點Q從點C同時出發(fā)，以2cm/s的速度向終點B運動，當其中一個動點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設運動時間為t s.
（1）若AB=3cm,求CD的長；
（2）當t為何值時，四邊形PDCQ是平行四邊形？
探究：
（3）若AB=3cm,在整個運動過程中是否存在一個時間，使得四邊形PQCD是菱形？若存在，請求出運動時間；若不存在，請說明理由．
能力提升：
（4）探究：如果要使第（2）小題中的四邊形PDCQ是菱形，則線段AB的長又要等于多少？
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）DC=5cm；（2）當t為3s時，四邊形PDCQ是平行四邊形；（3）不存在；理由見解析；（4）當AB=cm時，第（2）小題中的四邊形PDCQ是菱形．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：35引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，∠MON=90°，四邊形ABCD是正方形，且點A、D始終分別在射線OM和ON上．
（1）如圖1，若AB=4，點A、D在OM，ON上滑動過程中，OB何時取最大值，并求出此最大值．
（2）如圖2，點P在AB上，且∠PDA=∠ODA，DP交AC于點F，延長射線BF交AD，ON分別于點G、Q．
①求證：BQ⊥ON．
②若OD=，求△DFQ的周長．6發(fā)布：2025/6/9 5:0:1組卷：50引用：2難度：0.1 -
2．下面是小明復習全等三角形時遇到的一個問題并引發(fā)的思考，請幫助小明完成以下學習任務．
如圖，OC平分∠AOB，點P在OC上，M、N分別是OA、OB上的點，OM=ON，求證：PM=PN．
小明的思考：要證明PM=PN，只需證明△POM≌△PON即可．
證法：如圖1，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，
又∵OP=OP，OM=ON，∴△MOP≌△NOP，
∴PM=PN；
請仔細閱讀并完成以下任務：
（1）小明得出△MOP≌△NOP的依據(jù)是 （填序號）．
①SSS，②SAS，③AAS，④ASA，⑤HL．
（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD+BC，∠DAB的平分線和∠ABC的平分線交于CD邊上點P，求證：PC=PD．
（3）在（2）的條件下，如圖③，若AB=10，tan∠PAB=，當△PBC有一個內角是45°時，△PAD的面積是 ．12
發(fā)布：2025/6/9 3:30:1組卷：114引用：3難度：0.3 -
3．菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，E，F(xiàn)分別是AB，AD上的動點，且BE=AF，連接EF，交AC于G，則下列結論：①△BEC≌△AFC；②△ECF為等邊三角形；③CE的最小值為2．其中正確的結論是（ ）3發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：355引用：7難度：0.4