已知拋物線y=ax2+3x-4a（a＜0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（3，4）在拋物線上．
（1）求拋物線的對(duì)稱軸；
（2）將直線BD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得直線l,求直線l與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）P是拋物線對(duì)稱軸左側(cè)部分上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,過點(diǎn)P作x軸平行線交拋物線另一點(diǎn)為M，過點(diǎn)P作x軸垂線交x軸于點(diǎn)N．直線MN交直線AC于點(diǎn)E，是否存在m的值，使點(diǎn)E為線段MN的中點(diǎn)？若存在，求出此時(shí)m的值，若不存在，說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）x=；
（2）（，）；
（3）存在m的值，使點(diǎn)E為線段MN的中點(diǎn)，m的值為．
3
2
（2）（
3
3
11
+
3
3
3
（3）存在m的值，使點(diǎn)E為線段MN的中點(diǎn)，m的值為
3
-
5
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/10 4:0:1組卷：147引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象交x軸于點(diǎn)A（-1，0），B（2，0），交y軸于點(diǎn)C，P是拋物線上一點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí)，求△PBC面積的最大值；
（3）直線PE∥x軸，交直線BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)F在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P，使以D，E，F(xiàn)，P為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：627引用：1難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，已知A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，0），B（-4，0），連接AC，BC．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）將△ABC沿BC所在直線折疊，得到△DBC，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D是否落在拋物線的對(duì)稱軸上？若點(diǎn)D在對(duì)稱軸上，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若點(diǎn)D不在對(duì)稱軸上，請(qǐng)說明理由；
（3）若點(diǎn)P是拋物線位于第二象限圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AP交BC于點(diǎn)Q，連接BP，△BPQ的面積記為S1，△ABQ的面積記為S2，求的值最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．S1S2
發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：506引用：2難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-
x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B．34
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，若M（m,y1）、N（n,y2）是第一象限內(nèi)拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且m＜n.分別過點(diǎn)M、N作MC、ND垂直于x軸，分別交直線AB于點(diǎn)C、D．
①如果四邊形MNDC是平行四邊形，求m與n之間的關(guān)系；
②在①的前提下，求四邊形MNDC的周長L的最大值；
（3）如圖2，設(shè)拋物線與，x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A′，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得∠APA′=∠ABO？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由？發(fā)布：2025/5/25 9:30:1組卷：791引用：3難度：0.1