如圖所示，BD是?ABCD的對角線，AB=7，BD=42，∠ABD=45°，動點P，Q分別從A，D同時出發(fā)，點P沿折線AB-BC向終點C運動，在AB上的速度為每秒7個單位長度，在BC上的速度為每秒5個單位長度，點Q以每秒22個單位長度的速度沿DB向終點B運動．連接PQ．以DQ，PQ為鄰邊作?DEPQ，設點P的運動時間為t（s）（t＞0）．
?（1）當點P在邊AB上時，用含t的代數式表示點P到BD的距離；
（2）當點E落在邊CD上時，求t的值；
（3）設?DEPQ與?ABCD重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍．
BD
=
4
2
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）；
（2）t=；
（3）S=
．
7
2
2
-
7
2
2
t
（2）t=
4
3
（3）S=
- 14 t 2 + 14 t （ 0 ＜ t ＜ 1 ） |
14 t 2 - 14 t （ 1 ＜ t ≤ 4 3 ） |
- 7 t 2 + 35 t - 28 （ 4 3 ＜ t ≤ 2 ） |
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：59引用：1難度：0.2
相似題
-
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點D是AC邊上的動點．
（1）如圖1，過點D作DG∥AB交BC于點G，以點D為圓心，DG長為半徑畫弧，交AB于點E，在EB上截取EF=ED，連接FG．證明：四邊形DEFG是菱形；
（2）在（1）條件下，求出能作出菱形時所對應CD長度的取值范圍；
（3）如圖2，連接BD，作DQ⊥BD交AB于點Q，求AQ的最大值．
發(fā)布：2025/5/22 5:0:1組卷：143引用：2難度：0.3 -
2．已知，如圖，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三個頂點E，G，H分別在矩形ABCD的邊AB，CD，DA上，AH=2，連接CF．
（1）如圖1，若DG=2，求證四邊形EFGH為正方形；
（2）如圖2，若DG=4，求△FCG的面積；
（3）當DG為何值時，△FCG的面積最?。?/h2>發(fā)布：2025/5/22 6:0:1組卷：348引用：2難度：0.2 -
3．綜合與實踐
數學活動課上，老師讓同學們根據下面情境提出問題并解答．
問題情境：在?ABCD中，點P是邊AD上一點．將△PDC沿直線PC折疊，點D的對應點為E．
“興趣小組”提出的問題是：如圖1，若點P與點A重合，過點E作EF∥AD，與PC交于點F，連接DF，則四邊形AEFD是菱形．
數學思考：
（1）請你證明“興趣小組”提出的問題；
拓展探究：
（2）“智慧小組”提出的問題是：如圖2，當點P為AD的中點時，延長CE交AB于點F，連接PF．試判斷PF與PC的位置關系，并說明理由．
請你幫助他們解決此問題．
問題解決：
“創(chuàng)新小組”在前兩個小組的啟發(fā)下，提出的問題是：如圖3，當點E恰好落在AB邊上時，AP=3，PD=4，DC=10．則AE的長為 ．（直接寫出結果）
發(fā)布：2025/5/22 6:0:1組卷：509引用：5難度：0.1