拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，且x1≠x2．
（1）若x1=1，當(dāng)c-b=5時，求拋物線的解析式；
（2）如圖，已知點(diǎn)F（32，0），在（1）中所求的拋物線上取一點(diǎn)M（xM，yM）（0＜xM＜1），連接MF并延長交該拋物線于點(diǎn)N（xN，yN）．判斷1MF+1NF的值是否為常數(shù)？若是，請求出這個常數(shù)；若不是，請說明理由；
（3）若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為C（-c2-c-12，0），且-2≤c≤-13，設(shè)此拋物線頂點(diǎn)為P，交y軸于點(diǎn)D，直線PD交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，令△ODE面積為S，請直接寫出S的取值范圍．
3
2
1
MF
+
1
NF
1
2
1
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-3x+2；
（2）是常數(shù)，；
（3）．
（2）是常數(shù)，
1
MF
+
1
NF
=
MF
+
NF
NF
?
MF
=
4
（3）
1
5
≤
S
≤
1
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：146引用：2難度：0.3
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1．如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，-4）為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，且△ABQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：6972引用：21難度：0.1 -
2．給定一個函數(shù)，如果這個函數(shù)的圖象上存在一個點(diǎn)，它的橫、縱坐標(biāo)相等，那么這個點(diǎn)叫做該函數(shù)的不變點(diǎn)．
（1）一次函數(shù)y=3x-2的不變點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（2）二次函數(shù)y=x2-3x+1的兩個不變點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q（P在Q的左側(cè)），將點(diǎn)Q繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)R，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．
（3）已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的兩個不變點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-1，-1）、B（3，3）．
①求a、b的值．
②如圖，設(shè)拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M．點(diǎn)C為一次函數(shù)y=-x+m的不變點(diǎn)，以線段AC為邊向下作正方形ACDE．當(dāng)D、E兩點(diǎn)中只有一個點(diǎn)在封閉圖形M的內(nèi)部（不包含邊界）時，求出m的取值范圍．13發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：348引用：2難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（0，3）兩點(diǎn)，對稱軸是直線x=-1．
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運(yùn)動，同時動點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運(yùn)動，過點(diǎn)Q作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．
①當(dāng)t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1079引用：59難度：0.5
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