拋物線y=13x2+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A，B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，-4）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖1，?BCPQ頂點(diǎn)P在拋物線上，如果?BCPQ面積為某值時(shí)，符合條件的點(diǎn)P有且只有三個(gè)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）如圖2，點(diǎn)M在第二象限的拋物線上，點(diǎn)N在MO延長(zhǎng)線上，OM=2ON，連接BN并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使ND=NB．MD交x軸于點(diǎn)E，∠DEB與∠DBE均為銳角，tan∠DEB=2tan∠DBE，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
1
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-；
（2）點(diǎn)P（2，-）或（2-2，-2-）或（2+2，2-）；
（3）M（-4，）．
1
3
x
2
1
3
x
-
4
（2）點(diǎn)P（2，-
10
3
2
2
2
3
2
2
2
3
（3）M（-4，
8
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2041引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、A，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，4）．y=-12x+2
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是x軸上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，若以點(diǎn)P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：358引用：2難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=
x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（-2，-1），B（0，-3）．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）平移拋物線，平移后的頂點(diǎn)為P（m,n）（m＞0）．
?。绻鸖△OBP=3，設(shè)直線x=k,在這條直線的右側(cè)原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢(shì)，求k的取值范圍；
ⅱ．點(diǎn)P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點(diǎn)Q，且∠BPQ=120°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：3109引用：3難度：0.4 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+3ax（a為常數(shù)，a＜0）與x軸交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)與過(guò)O，A，B三點(diǎn)的⊙P相交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作⊙P的切線交x軸于點(diǎn)E．
（1）①求點(diǎn)A的坐標(biāo)；②求證：CE=DE；
（2）如圖2，連接AB，AC，BE，BO，當(dāng)，∠CAE=∠OBE時(shí)，a=-233
①求證：AB2=AC?BE；②求的值．1OD-1OE發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：575引用：1難度：0.3
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