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設(shè)函數(shù)f（x）=x2-（a-2）x-alnx.
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求滿足條件的最小正整數(shù)a的值；
（3）若方程f（x）=c（c∈R），有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，比較
f
′
（
x
1
+
x
2
2
）
與0的大?。?/h1>

【答案】（1）a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞），無單調(diào)減區(qū)間；
a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（
a
2
，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，
a
2
）．
（2）a=3；
（3）f′（
x
1
+
x
2
2
）＞0．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：126引用：1難度：0.3
相似題

  • 1．已知函數(shù)
    f
    （
    x
    ）
    =
    x
    lnx
    +
    3
    ，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2025/1/7 12:30:6組卷：116引用：2難度：0.9

  • 2．已知函數(shù)
    f
    （
    x
    ）
    =
    1
    2
    x
    2
    -
    a
    2
    +
    1
    a
    x
    +
    lnx
    ．
    （1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
    （2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

    發(fā)布：2024/12/29 9:30:1組卷：129引用：5難度：0.5

  • 3．已知函數(shù)
    f
    （
    x
    ）
    =
    lnx
    x
    -
    x
    ．
    （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
    （2）設(shè)0＜t＜1，求f（x）在區(qū)間
    [
    t
    ,
    1
    t
    ]
    上的最小值．

    發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：88引用：2難度：0.5
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