喜歡探索數(shù)學(xué)知識(shí)的小明遇到了一個(gè)新的定義：對(duì)于三個(gè)正整數(shù)，若其中任意兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱(chēng)這三個(gè)數(shù)為“和諧組合”，其結(jié)果中最小的整數(shù)稱(chēng)為“最小算術(shù)平方根”，最大的整數(shù)稱(chēng)為最大算術(shù)平方根”例：1，4，9這三個(gè)數(shù)，1×4=4=2，1×9=9=3，4×9=36=6．其結(jié)果分別為2，3，6，都是整數(shù)．所以1，4，9三個(gè)數(shù)為“和諧組合”．其中最小算術(shù)平方根為2，最大算術(shù)平方根為6．
（1）請(qǐng)證明2，18，8三個(gè)數(shù)是“和諧組合”，并求出最小算術(shù)平方根和最大算術(shù)平方根；
（2）已知9，a,25三個(gè)數(shù)是“和諧組合”，且最大算術(shù)平方根是最小算術(shù)平方根的3倍，求a的值．
1
×
4
=
4
=
2
1
×
9
=
9
=
3
4
×
9
=
36
=
6
【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．
【答案】（1）證明見(jiàn)詳解；（2）a=81．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/23 8:0:8組卷：125引用：2難度：0.5
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