材料閱讀：
如圖1，AD是△ABC的高，點E，F(xiàn)分別在邊AB和AC上，且EF∥BC，由“相似三角形對應(yīng)高的比等于對應(yīng)邊的比”可以得到以下結(jié)論：AGAD=EFBC．
拓展應(yīng)用：
（1）如圖2，在△ABC中，BC=6，BC邊上的高為8，在△ABC內(nèi)放一個正方形MNGH，使其一邊GH在BC上，點M，N分別在AB，AC上，則正方形MNGH的邊長=247247；
（2）某葡萄酒莊欲在展廳的一面墻上，布置一個腰長為100cm,底邊長為120cm的等腰三角形展臺，現(xiàn)需將展臺用平行于底邊的隔板隔開，每層間的間隔為10cm,再將每一層盡可能多的分隔成若干個開口為正方形的長方體格子，要求每個格子內(nèi)放置一瓶葡萄酒．平面設(shè)計圖如圖3所示，將底邊BC的長度看作是第0層隔板的長度；
①在分隔的過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)隔板厚度忽略不計時，每層平行于底邊的隔板長度（單位：cm）隨著層數(shù)（單位：層）的變化而變化．請完成下表：
AG
AD
=
EF
BC
24
7
24
7
| 層數(shù)/層 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| 隔板長度/cm | 120 |
105 105
|
90 90
|
75 75
|
… |
【考點】相似形綜合題．
【答案】；105；90；75
24
7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：352引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D為邊AB上一點，∠ACD=∠B．
（1）求證：AC2=AD?AB；
（2）如圖2，過點A作AM⊥CD于M，交BC于點E，若AB=4AD，求的值；AMME
（3）如圖，N為CD延長線上一點，連接BN，且∠NBD=2∠ACD，若，直接寫出tan∠ACD=1n（n＞1）的值（用含n的代數(shù)式表示）．NDDC發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：557引用：4難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=3．點D是邊AC上一動點（不與A、C重合），聯(lián)結(jié)BD，過點C作CF⊥BD，分別交BD、AB于點E、F．
（1）當(dāng)CD=2時，求∠ACF的正切值；
（2）設(shè)CD=x,，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的定義域；AFBF=y
（3）聯(lián)結(jié)FD并延長，與邊BC的延長線相交于點G，若△DGC與△BAC相似，求的值．AFBF
發(fā)布：2025/5/22 11:30:2組卷：530引用：1難度：0.4 -
3．【問題提出】
在一次折紙活動課上，老師提出這樣一個問題：如何把一張正方形的紙通過折疊的方式等分成若干份？
【解決問題】
以下是某個小組的活動過程：若是等分成兩份，如圖①直接對折，四等分、八等分在二等分的基礎(chǔ)上進行對折即可，那三等分呢？
學(xué)習(xí)過相似三角形的相關(guān)知識后，小明提出了如下方法：如圖②，折出AD、BC的中點E、F，連接AF、CE交對角線BD于點G、H，過點G、H折出AB、CD的平行線，折痕MN、PQ三等分正方形紙片．
（1）小明的想法正確嗎？若正確，請證明：
【類比學(xué)習(xí)】
（2）尺規(guī)作圖：如圖③，請你用尺規(guī)作圖，作線段AB的三等分點．（保留作圖痕跡，并簡要說明作法）
發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：248引用：3難度：0.4