如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m,m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n,-n），且經(jīng)過原點(diǎn)O，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點(diǎn)C．已知實(shí)數(shù)m,n（m＜n）分別是方程x2-2x-3=0的兩根．
（1）m,n的值．
（2）求拋物線的解析式．
（3）若點(diǎn)P為線段OB上的一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn)O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在y軸右側(cè)），連接OD，BD．當(dāng)△OPC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：356引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與兩坐標(biāo)軸分別相交于A，B，C三點(diǎn)，且A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（-2，0），B（8，0），C（0，4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D是第一象限內(nèi)該拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線交BC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F．
①求DE+BF的最大值；
②點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)，若以點(diǎn)C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△AOG相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/7 6:30:1組卷：71引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y=-x2+mx+m+1（x≤m,m為常數(shù)）的圖象記為G，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m,-
m2+m+12）．32
（1）當(dāng)點(diǎn)（0，3）在圖象G上時(shí)，求m的值；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在圖象G上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)圖象G的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的差是1時(shí)，求m的值；
（4）當(dāng)m＞0時(shí)，將點(diǎn)P向左平移2個(gè)單位長度得到Q，連結(jié)PQ，以PQ為邊向上方作矩形PQMN，使PN=1．當(dāng)圖象G與矩形PQMN只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/7 6:30:1組卷：125引用：1難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸的正半軸于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為M，MH⊥x軸于點(diǎn)H，MA交y軸于點(diǎn)N，sin∠MOH=49（x-2）2．255
（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）過H的直線與y軸相交于點(diǎn)P，過O，M兩點(diǎn)作直線PH的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，若=HEHF時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；12
（3）將（1）中的拋物線沿y軸折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，連接MD，Q為（1）中的拋物線上的一動點(diǎn)，直線NQ交x軸于點(diǎn)G，當(dāng)Q點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使△ANG與△ADM相似？若存在，求出所有符合條件的直線QG的解析式；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/7 6:0:5組卷：2948引用：20難度：0.1