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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,m),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,-n),且經(jīng)過原點(diǎn)O,連接OA、OB、AB,線段AB交y軸于點(diǎn)C.已知實(shí)數(shù)m,n(m<n)分別是方程x2-2x-3=0的兩根.
(1)m,n的值.
(2)求拋物線的解析式.
(3)若點(diǎn)P為線段OB上的一個(gè)動點(diǎn)(不與點(diǎn)O、B重合),直線PC與拋物線交于D、E兩點(diǎn)(點(diǎn)D在y軸右側(cè)),連接OD,BD.當(dāng)△OPC為等腰三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:356引用:2難度:0.5
相似題
  • 1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線與兩坐標(biāo)軸分別相交于A,B,C三點(diǎn),且A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(-2,0),B(8,0),C(0,4).
    (1)求拋物線的解析式;
    (2)點(diǎn)D是第一象限內(nèi)該拋物線上的動點(diǎn),過點(diǎn)D作x軸的垂線交BC于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)F.
    ①求DE+BF的最大值;
    ②點(diǎn)G是AC的中點(diǎn),若以點(diǎn)C,D,E為頂點(diǎn)的三角形與△AOG相似,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

    發(fā)布:2025/6/7 6:30:1組卷:71引用:1難度:0.2
  • 2.在平面直角坐標(biāo)系中,將函數(shù)y=-x2+mx+m+1(x≤m,m為常數(shù))的圖象記為G,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,-
    1
    2
    m2+m+
    3
    2
    ).
    (1)當(dāng)點(diǎn)(0,3)在圖象G上時(shí),求m的值;
    (2)當(dāng)點(diǎn)P在圖象G上時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
    (3)當(dāng)圖象G的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的差是1時(shí),求m的值;
    (4)當(dāng)m>0時(shí),將點(diǎn)P向左平移2個(gè)單位長度得到Q,連結(jié)PQ,以PQ為邊向上方作矩形PQMN,使PN=1.當(dāng)圖象G與矩形PQMN只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),直接寫出m的取值范圍.

    發(fā)布:2025/6/7 6:30:1組卷:125引用:1難度:0.1
  • 3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=-
    4
    9
    x
    -
    2
    2
    +c與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),交y軸的正半軸于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為M,MH⊥x軸于點(diǎn)H,MA交y軸于點(diǎn)N,sin∠MOH=
    2
    5
    5

    (1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
    (2)過H的直線與y軸相交于點(diǎn)P,過O,M兩點(diǎn)作直線PH的垂線,垂足分別為E,F(xiàn),若
    HE
    HF
    =
    1
    2
    時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
    (3)將(1)中的拋物線沿y軸折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處,連接MD,Q為(1)中的拋物線上的一動點(diǎn),直線NQ交x軸于點(diǎn)G,當(dāng)Q點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動時(shí),是否存在點(diǎn)Q,使△ANG與△ADM相似?若存在,求出所有符合條件的直線QG的解析式;若不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2025/6/7 6:0:5組卷:2948引用:20難度:0.1
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