已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（3，0），且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有-2x+2≤ax2+bx+c≤2x2-6x+4．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）若（1）中的二次函數(shù)的最低點(diǎn)為點(diǎn)T，點(diǎn)A、B為該二次函數(shù)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且TA⊥TB．連接點(diǎn)A、B，過點(diǎn)T作TC⊥AB，求點(diǎn)C到二次函數(shù)對(duì)稱軸距離的最大值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-4x+3；
（2）．
（2）
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：53引用：1難度：0.4
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，-1）和點(diǎn)B（1，a+1），頂點(diǎn)為C．
（1）求b、c的值；
（2）若C的坐標(biāo)為（1，0），當(dāng)t-1≤x≤t+2時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最大值-4，求t的值；
（3）直線y=與直線x=-3、直線x=1分別相交于M、N，若拋物線y=ax2+bx+c與線段MN（包含M、N兩點(diǎn)）有兩個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍．12x-32發(fā)布：2025/6/10 1:30:1組卷：539引用：4難度：0.1 -
2．定義：函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于n（n≥0）的點(diǎn)叫做這個(gè)函數(shù)圖象的“n階方點(diǎn)”．例如，點(diǎn)（
，13）是函數(shù)y=x圖象的“13階方點(diǎn)”；點(diǎn)（2，1）是函數(shù)y=12圖象的“2階方點(diǎn)”．2x
（1）在①（-2，-）；②（-1，-1）；③（1，1）三點(diǎn)中，是反比例函數(shù)y=12圖象的“1階方點(diǎn)”的有 （填序號(hào)）；1x
（2）若y關(guān)于x的一次函數(shù)y=ax-3a+1圖象的“2階方點(diǎn)”有且只有一個(gè)，求a的值；
（3）若y關(guān)于x的二次函數(shù)y=-（x-n）2-2n+1圖象的“n階方點(diǎn)”一定存在，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍．發(fā)布：2025/6/10 2:0:5組卷：3482引用：7難度：0.3 -
3．已知：點(diǎn)P（2，-3）在拋物線L：y=a（x-1）2+k（a,k均為常數(shù)且a≠0）上，L交y軸于點(diǎn)C，連接CP．
（1）寫出L的對(duì)稱軸，并用含a的式子表示k；
（2）當(dāng)L經(jīng)過點(diǎn)（4，-7）時(shí)，求此時(shí)L的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．如圖，當(dāng)a＜0時(shí)，若L在點(diǎn)C，P之間的部分與線段CP所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）恰有5個(gè)整點(diǎn)，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/10 0:30:1組卷：96引用：1難度：0.4