已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，
（1）求證：直線l恒過定點(diǎn)；
（2）判斷直線l被圓C截得的弦長何時(shí)最長，何時(shí)最短？并求截得的弦長最短時(shí)，求m的值以及最短長度．
【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；恒過定點(diǎn)的直線．
【答案】（1）證明：直線l的方程可化為（2x+y-7）m+（x+y-4）=0（3分）
（5分）
所以直線恒過定點(diǎn)（3，1）；
（2），最短弦長是．
聯(lián)立
2 x + y - 7 = 0 |
x + y - 4 = 0 |
解得
x = 3 |
y = 1 |
所以直線恒過定點(diǎn)（3，1）；
（2）
m
=
-
3
4
4
5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1478引用：28難度：0.5
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1．已知圓C1：（x-4）2+（y-2）2=20與y軸交于O，A兩點(diǎn)，圓C2過O，A兩點(diǎn)，且直線C2O與圓C1相切；
（1）求圓C2的方程；
（2）若圓C2上一動點(diǎn)M，直線MO與圓C1的另一交點(diǎn)為N，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)P使得PM=PN始終成立，若存在求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由．發(fā)布：2024/10/16 15:0:1組卷：547引用：7難度：0.3 -
2．若直線ax+y=0始終平分圓x2+y2-2ax+2ay+2a2+a-1=0的周長，則a的值為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/8 10:30:3組卷：357引用：2難度：0.8 -
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②直線l：y=kx+b與圓O交于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)，已知T（8，0），若x軸平分∠MTN，證明：不論k取何值，直線l與x軸的交點(diǎn)為定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2024/9/25 3:0:1組卷：147引用：2難度：0.6
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