定義：平面內(nèi)一點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C三個(gè)點(diǎn)的距離分別為PA、PB、PC，若有PA2+PB2=PC2，則稱點(diǎn)P為A，B，C三點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)C的勾股點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)P為A，B，C三點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)C的勾股點(diǎn)，且PA=1，PB=2，則PC=55；
（2）如圖1，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)D為邊BC上一動點(diǎn)．求證：點(diǎn)D為B，C，E三點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)E的勾股點(diǎn)；
（3）如圖2，△AEC為直角三角形，∠EAC=90°，點(diǎn)P為A，B，C三點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)C的勾股點(diǎn)，連接PA，PC，作PD⊥AC，垂足為點(diǎn)B，交EC于點(diǎn)D，連接BE，且BE∥AP，AP=5，EC=8，試求BD的長度．
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【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/10 8:0:2組卷：250引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖1和圖2，AD是△ABC中BC邊上的中線，E為AC邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BF∥AC交ED的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：△BDF≌△CDE；
（2）如圖1，若CE=10，AE：BF=2：5，試求AC的長；
（3）如圖2，當(dāng)E為AC邊的中點(diǎn)時(shí)，若△ABC的面積為20，請直接寫出△BDF的面積是多少．
發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：23引用：1難度：0.4 -
2．已知線段AB⊥l于點(diǎn)B，點(diǎn)D在直線l上，分別以AB、AD為邊作等邊三角形ABC和等邊三角形ADE，直線CE交直線l于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)點(diǎn)F在線段BD上時(shí)，如圖①，直接寫出DF，CE，CF之間的關(guān)系 ．
（2）當(dāng)點(diǎn)F在線段BD的延長線上時(shí)，如圖②，當(dāng)點(diǎn)F在線段DB的延長線上時(shí)，如圖③，請分別寫出線段DF、CE、CF之間的數(shù)量關(guān)系，在圖②、圖③中選一個(gè)進(jìn)行證明．
（3）在（1）、（2）的條件下，若BD=2BF，EF=6，請直接寫出CF的值．
發(fā)布：2025/6/8 2:0:5組卷：424引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，a），C（b,3），且滿足|4+a|+=0，過點(diǎn)C作CB⊥y軸于點(diǎn)B，連接AC，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動（點(diǎn)P不與點(diǎn)C重合），設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為1秒．b-3
（1）求a,b的值；
（2）設(shè)△APC的面積為S，用含t的式子表示S，并寫出t的取值范圍；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使△ABM的面積等于△ABC的面積的2倍？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：18引用：1難度：0.1