如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（1.0）、B（-3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C（0.3）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在直線BC上方時(shí)，求△BPC面積的最大值；
（3）若M為拋物線上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)M、N使點(diǎn)A、C．M．N為平行四邊形？如果存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)：如果不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2）S△BCE有最大值；
（3）存在點(diǎn)M、N使點(diǎn)A、C．M．N為平行四邊形，此時(shí)N點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）或（-1，8）．
（2）S△BCE有最大值
27
8
（3）存在點(diǎn)M、N使點(diǎn)A、C．M．N為平行四邊形，此時(shí)N點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）或（-1，8）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/7 2:30:1組卷：306引用：4難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．連接AC，BC，點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)．12
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P在第四象限，點(diǎn)Q在PA的延長(zhǎng)線上，當(dāng)∠CAQ=∠CBA+45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/7 20:0:2組卷：80引用：1難度：0.2 -
2．如圖①，定義：直線l：y=mx+n（m＜0，n＞0）與x,y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)．將△AOB繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△COD，過點(diǎn)A，B，D的拋物線P叫作直線l的“糾纏拋物線”，反之，直線l叫做拋物線P的“糾纏直線”，兩線“互為糾纏線”．
（1）已知直線l：y=-2x+2，則它的糾纏拋物線P的函數(shù)解析式是 ．
（2）判斷y=-2x+2k與是否“互為糾纏線”并說明理由．y=-1kx2-x+2k
（3）如圖②，已知直線l：y=-2x+4，它的糾纏拋物線P的對(duì)稱軸與CD相交于點(diǎn)E．點(diǎn)F在直線l上．點(diǎn)Q在拋物線P的對(duì)稱軸上，當(dāng)以點(diǎn)C，E，Q，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時(shí)，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/7 21:0:1組卷：47引用：1難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），與反比例函數(shù)y=圖象交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BQ⊥y軸于點(diǎn)Q，BQ=1．3x
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)BP+OP的值最小時(shí)，求線段QP的長(zhǎng)；
（3）若點(diǎn)M是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)D，使得以A，B，D，M為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/7 17:30:1組卷：37引用：1難度：0.4