已知平行四邊形ABCD，E為BC邊上的中點(diǎn)．
（1）如圖1，若BC=2CD，求證：DE平分∠ADC；
（2）若F為AB邊上一點(diǎn)，連結(jié)DF，EF；
①如圖2，若S△EFB=1，S△CDE=4，求S△DEF；
②如圖3，若∠EFB+∠CDE=90°，請(qǐng)你寫出線段AF，BF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）①S△DEF=5；
②DF=AF+2BF，證明見解析．
（2）①S△DEF=5；
②DF=AF+2BF，證明見解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：690引用：2難度：0.6
相似題
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1．將一個(gè)矩形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)C（0，6），點(diǎn)P在矩形的邊OC上，折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點(diǎn)P，并與x軸的正半軸相交于點(diǎn)Q，且∠OPQ=30°，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O'落在第一象限．設(shè)O′Q=t.
（Ⅰ）如圖①，當(dāng)t=1時(shí)，求∠O′QA的大小和點(diǎn)O′的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，O′Q，O'P分別與邊AB相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，試用含有t的式子表示重疊部分的面積S，并寫出t的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)折痕PQ恰好過點(diǎn)A時(shí)，求折疊后重合部分的面積 ．發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：311引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，∠ABC=30°，AB=AC，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)O，C重合），將△ACD沿AD折疊得到△AED，連接BE．
（1）當(dāng)AE⊥BC時(shí)，∠AEB=°；
（2）探究∠AEB與∠CAD之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；
（3）設(shè)AC=4，△ACD的面積為x,以AD為邊長(zhǎng)的正方形的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．
發(fā)布：2025/5/23 17:30:1組卷：977引用：7難度：0.5 -
3．【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在△ABC中，D，E分別在AB，BC上，∠BDE=∠C，求證：BD?BA=BE?BC．
【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，CA上，四邊形ADEF為平行四邊形，∠DFE=∠C，AD=4，BD=2，求AC的長(zhǎng)．
【拓展提高】（3）如圖3，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為10，E，G分別在AC，AD上，四邊形ECFG為平行四邊形，CE=4AE，∠B=2∠CEF=2∠AGE，求EF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/23 17:30:1組卷：334引用：1難度：0.3