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有這樣一類題目：將
a
+
2
b
化簡，如果你能找到兩個數(shù)m,n,使m2+n2=a并且mn=
b
，則將a+2
b
變成m2+n2±2mn=（m±n）2，開方，從而使得
a
+
2
b
化簡．
例如：化簡：
3
+
2
2

∵3+2
2
=
1
+
2
+
2
2
=
1
2
+
（
2
）
2
+
2
2
=
（
1
+
2
）
2

∴
3
+
2
2
=
（
1
+
2
）
2
=
1
+
2

仿照上例化簡下列各式：
（1）
6
+
2
5
；
（2）
11
-
4
7
．

【答案】（1）1+
5
；
（2）
7
-2．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/12 16:0:1組卷：315引用：4難度：0.8
相似題

  • 1．觀察下列等式：
    第1個等式：
    1
    -
    3
    4
    =
    1
    2
    ；
    第2個等式：
    1
    -
    5
    9
    =
    2
    3
    ；
    第3個等式：
    1
    -
    7
    16
    =
    3
    4
    ；
    ……
    根據(jù)上述規(guī)律，解答下面的問題：
    （1）請寫出第4個等式；
    （2）請寫出第n個等式（n是正整數(shù)，用含n的式子表示），并證明．

    發(fā)布：2025/6/10 2:0:5組卷：249引用：5難度：0.6

  • 2．先閱讀下列解答過程：
    形如
    m
    +
    2
    n
    的式子的化簡，只要我們找到兩個正數(shù)a,b,使a+b=m,ab=n,即
    （
    a
    ）
    2
    +
    （
    b
    ）
    2
    =
    m
    ，
    a
    ×
    b
    =
    n
    ，那么便有
    m
    ±
    2
    n
    =
    （
    a
    ±
    b
    ）
    2
    =
    a
    ±
    b
    （
    a
    ＞
    b
    ）
    ．
    例如：化簡
    7
    +
    4
    3
    ．
    解：首先把
    7
    +
    4
    3
    化為
    7
    +
    2
    12
    ，這里m=7，n=12，
    由于4+3=7，4×3=12，即
    （
    4
    ）
    2
    +
    （
    3
    ）
    2
    =
    7
    ，
    4
    ×
    3
    =
    12
    ，
    所以
    7
    +
    4
    3
    =
    7
    +
    2
    12
    =
    （
    4
    +
    3
    ）
    2
    =
    2
    +
    3
    ．
    請根據(jù)材料解答下列問題：
    （1）填空：
    4
    -
    2
    3
    =
    ；
    （2）填空：
    19
    -
    4
    15
    =
    ；
    （3）化簡：
    1
    3
    +
    2
    2
    +
    1
    5
    +
    2
    6
    +
    1
    7
    +
    2
    12
    ．

    發(fā)布：2025/6/10 2:0:5組卷：424引用：2難度：0.7

  • 3．下列各式中正確的是（　　）

    發(fā)布：2025/6/10 2:30:2組卷：73引用：2難度：0.7
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