綜合與實(shí)踐：?jiǎn)栴}情境：數(shù)學(xué)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們“玩轉(zhuǎn)直角三角形”的探究活動(dòng)，老師將全等的兩張直角三角形紙片Rt△ABC，Rt△FDE按如圖1所示在同一平面內(nèi)擺放，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，已知：Rt△ABC≌Rt△FDE，∠ACB=∠FED=90°，∠BAC=∠DFE=30°，BC=DE=2．
初步探究：（1）“勤思小組”進(jìn)行了如下操作：Rt△ABC保持不動(dòng)，將Rt△FDE繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，如圖2所示，旋轉(zhuǎn)角度為α（0°＜α＜180°），直線DE與直線BC交于點(diǎn)G，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)始終有△ABE≌△ADC，請(qǐng)你幫他們寫(xiě)出證明過(guò)程；
深入探究：（2）“敏學(xué)小組”在“勤思小組”的操作方式下繼續(xù)探究，提出問(wèn)題：
①如圖2，若連接AG，CE，請(qǐng)判斷線段AG與CE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
②如圖3，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度α=60°時(shí)，Rt△DEF的邊DF與AB邊重合，則△BCE的面積為 33．
3
3
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：158引用：4難度：0.5
相似題
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1．綜合與探究
在△ABC中，AB=AC，∠CAB的角度記為α．
（1）操作與證明；如圖①，點(diǎn)D為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α至AE位置，連接DE，CE．求證：BD=CE；
（2）探究與發(fā)現(xiàn)：如圖②，若α=90°，點(diǎn)D變?yōu)锽C延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α至AE位置，連接DE，CE．可以發(fā)現(xiàn)：線段BD和CE的數(shù)量關(guān)系是 ；
（3）判斷與思考；判斷（2）中線段BD和CE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/30 3:30:1組卷：158引用：2難度：0.5 -
2．如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的8×6的網(wǎng)格，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上．
（1）將△ABC繞C點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△A1B1C，請(qǐng)?jiān)趫D1中作出△A1B1C．
（2）在圖2中，僅用無(wú)刻度直尺（不使用直角）在線段AC上找一點(diǎn)M，使得．AMAC=25
（3）在圖3中，在三角形內(nèi)尋找一格點(diǎn)N，使得∠BNC=2∠A．（請(qǐng)涂上黑點(diǎn)，注上字母）發(fā)布：2025/5/30 3:30:1組卷：391引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0），過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線交AB于點(diǎn)M．
（1）AC=．
（2）求PM的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）；
（3）若點(diǎn)P繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°于點(diǎn)N；
①求BN的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）；
②在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，作點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)Q，連結(jié)PQ．當(dāng)△APQ為等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．發(fā)布：2025/5/30 5:30:2組卷：225引用：3難度：0.2