如圖，AB∥CD，定點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，在平行線AB，CD之間有一動點(diǎn)P，滿足0°＜∠EPF＜180°．
（1）試問∠AEP，∠EPF，∠PFC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？
解：由于點(diǎn)P是平行線AB，CD之間有一動點(diǎn)，因此需要對點(diǎn)P的位置進(jìn)行分類討論：如圖1，當(dāng)P點(diǎn)在EF的左側(cè)時，∠AEP，∠EPF，∠PFC滿足數(shù)量關(guān)系為∠EPF=∠AEP+∠PFC∠EPF=∠AEP+∠PFC，如圖2，當(dāng)P點(diǎn)在EF的右側(cè)時，∠AEP，∠EPF，∠PFC滿足數(shù)量關(guān)系為∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°．
（2）如圖3，QE，QF分別平分∠PEB和∠PFD，且點(diǎn)P在EF左側(cè)．
①若∠EPF=60°，則∠EQF=150°150°．
②猜想∠EPF與∠EQF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
③如圖4，若∠BEQ與∠DFQ的角平分線交于點(diǎn)Q1，∠BEQ1與∠DFQ1的角平分線交于點(diǎn)Q2，∠BEQ2，與∠DFQ2的角平分線交于點(diǎn)Q3；此次類推，則∠EPF與∠EQ2018F滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？（直接寫出結(jié)果）
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．
【答案】∠EPF=∠AEP+∠PFC；∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；150°
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：6306引用：4難度：0.3
