先觀察下列等式．再回答問題：
①1+112+122=1+11-11+1=112；
②1+122+132=1+12-12+1=116；
③1+132+142=1+13-13+1=1112．
（1）根據上面三個等式提供的信息，請你猜想1+142+152=11201120．
（2）請按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用n的式子表示的等式：1+1n2+1（n+1）2=1+1n（n+1）1+1n2+1（n+1）2=1+1n（n+1）．
（3）對任何實數(shù)a可[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[4]=4，[3]=1，計算：[1+112+122+1+122+132+1+132+142+…+1+1492+1502]的值．
1
+
1
1
2
+
1
2
2
1
1
1
1
+
1
1
2
1
+
1
2
2
+
1
3
2
1
2
-
1
2
+
1
1
6
1
+
1
3
2
+
1
4
2
1
3
-
1
3
+
1
1
12
1
+
1
4
2
+
1
5
2
1
20
1
20
1
+
1
n
2
+
1
（
n
+
1
）
2
1
n
（
n
+
1
）
1
+
1
n
2
+
1
（
n
+
1
）
2
1
n
（
n
+
1
）
3
1
+
1
1
2
+
1
2
2
1
+
1
2
2
+
1
3
2
1
+
1
3
2
+
1
4
2
1
+
1
4
9
2
+
1
5
0
2
【答案】1；=1+
1
20
1
+
1
n
2
+
1
（
n
+
1
）
2
1
n
（
n
+
1
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/18 2:0:2組卷：324引用：3難度：0.4
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