如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，A（2，2），AC∥y軸．AC=AB=2，拋物線L：y=-t+12（x+t）2的頂點(diǎn)為M、與y軸交于點(diǎn)N
（1）寫出M的坐標(biāo)；（用含t的代數(shù)式表示）
（2）求點(diǎn)N最低時(shí)t的值；
（3）在L的位置隨t的值變化而變化的過程中，說明拋物線的頂點(diǎn)M與點(diǎn)C能否重合，并求點(diǎn)M在△ABC內(nèi)部所經(jīng)過路線的長：
（4）如圖2，當(dāng)t=1時(shí)，拋物線L：y=-1+12（x+1）2將此時(shí)L在-2023≤x≤2023這個(gè)范圍的曲線段，記為W某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)畫，以P（1，1）為端點(diǎn)的射線所在直線的解析式為y=mx+n光點(diǎn)從點(diǎn)P出發(fā)，沿射線飛行．若擊中W上（點(diǎn)P除外）的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)），且m也為整數(shù)時(shí)，拋物線L就發(fā)光、直接寫出此時(shí)整數(shù)m的個(gè)數(shù)．
y
=
-
t
+
1
2
（
x
+
t
）
2
L
：
y
=
-
1
+
1
2
（
x
+
1
）
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/9 3:0:9組卷：281引用：1難度：0.2
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1．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2329引用：24難度：0.7 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2x與x軸正半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)D在拋物線上，且在對(duì)稱軸右側(cè)，點(diǎn)C是平面內(nèi)一點(diǎn)，四邊形OBCD是平行四邊形．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸；
（2）若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-3，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是，則S?OBCD=；52
（3）若點(diǎn)C在拋物線上，且?OBCD的面積是12，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/14 21:0:1組卷：840引用：3難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l交拋物線于點(diǎn)C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點(diǎn)P是線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E，求線段PE最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1
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