綜合與實(shí)踐
【項(xiàng)目學(xué)習(xí)】
配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法，利用配方法可求一元二次方程的根，也可以求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)等．所謂配方法是指將一個(gè)式子的某部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法．其實(shí)這種方法還經(jīng)常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義解決某些問題．
例1：把代數(shù)式x2+8x+25進(jìn)行配方．
解：原式=x2+8x+16+9=（x+4）2+9．
例2：求代數(shù)式-x2+4x-7的最大值．
解：原式=-（x2-4x+4）-3=-（x-2）2-3．∵（x-2）2≥0，∴-（x-2）2≤0，∴-（x-2）2-3≤-3，∴-x2+4x-7的最大值為-3．
【問題解決】
（1）若m,k,h滿足2m2-12m+11=2（m-k）2+h,求k+h的值．
（2）若等腰△ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c均為整數(shù)，且滿足a2+2b2-8a-20b=-66，求△ABC的周長(zhǎng)．
（3）如圖，這是美國(guó)總統(tǒng)加菲爾德證明勾股定理的一個(gè)圖形，其中a,b,c是Rt△ABC和Rt△DEF的三邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可得AE=c2+c2=2c,我們把關(guān)于x的一元二次方程ax2+2cx+b=0稱為“勾系一元二次方程”．已知實(shí)數(shù)p,q滿足等式q-p2+15p-48=0，且p+q的最小值是“勾系一元二次方程”ax2+2cx+b=0的一個(gè)根．四邊形ACDE的周長(zhǎng)為62，試求△ABC的面積．
c
2
+
c
2
=
2
2
2
2
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的三種形式；根的判別式；解一元二次方程-因式分解法；勾股定理的證明；等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系；一元一次不等式的應(yīng)用．
【答案】（1）-4；（2）13或14；（3）1．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/28 8:0:8組卷：233引用：1難度：0.7
相似題
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1．已知二次函數(shù)y=x2-mx+m-2：
（1）求證：不論m為任何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，6）時(shí)，確定m的值，并寫出此二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/24 17:0:1組卷：1313引用：11難度：0.7 -
2．二次函數(shù)y=2x2-2x+m（0＜m＜
），如果當(dāng)x=a時(shí)，y＜0，那么當(dāng)x=a-1時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍為（ ?。?/h2>12發(fā)布：2025/6/25 5:30:3組卷：143引用：2難度：0.7 -
3．拋物線y=x2-2x+1與坐標(biāo)軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/24 17:30:1組卷：1078引用：22難度：0.9