在數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們以“三角形紙片的折疊、旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動，探究與角的度數(shù)、線段長度有關(guān)的問題．對直角三角形紙片ABC（∠BAC=90°）進(jìn)行如下操作：
【初步探究】如圖1，折疊三角形紙片ABC，使點C與點A重合，得到折痕DE，然后展開鋪平，則AB與DE位置關(guān)系為 AB∥DEAB∥DE，AB與DE的數(shù)量關(guān)系為 DE=12ABDE=12AB；
【再次探究】如圖2，將△CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△CMN，連接BM，AN，若BC=5，AB=3，求ANBM的值；
【拓展提升】在（2）的條件下，在順時針旋轉(zhuǎn)-周的過程中，當(dāng)CN∥AB時，求AM的長．
1
2
1
2
AN
BM
【考點】相似形綜合題．
【答案】AB∥DE；DE=AB
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/29 8:6:34組卷：224引用：2難度：0.1
相似題
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1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=40cm,BC=30cm.現(xiàn)有動點P從點A出發(fā)，沿線段AC向點C方向運動：動點Q從點C出發(fā)，沿線段CB向點B方向運動．如果點P的速度是8cm/s,點Q的速度是4cm/s,它們同時出發(fā)，當(dāng)有一點到達(dá)所在線段的端點時，就停止運動．設(shè)運動時間為t秒．求：
（1）當(dāng)t=3時，P、Q兩點之間的距離是多少？
（2）若△CPQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)t為多少時，以點C，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似？發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：123引用：2難度：0.2 -
2．如圖1，已知菱形ABCD，點E在邊BC上，∠BFE=∠ABC，AE交對角線BD于點F．
（1）求證：△ABF∽△DBA；
（2）如圖2，聯(lián)結(jié)CF．
①當(dāng)△CEF為直角三角形時，求∠ABC的大??；
②如圖3，聯(lián)結(jié)DE．當(dāng)DE⊥FC時，求cos∠ABD的值．
發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：681引用：1難度：0.2 -
3．（1）問題發(fā)現(xiàn)
如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點M，填空：的值為；∠AMB的度數(shù)為，ACBD
（2）類比探究
如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，連接AC交BD的延長線于點M，請判斷的值及∠AMB的度數(shù)，并說明理由．ACBD
發(fā)布：2025/5/24 12:30:1組卷：917引用：7難度：0.3
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