（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，已知點(diǎn)O是正方形ABCD對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E是CB延長線上一點(diǎn)，作OF⊥OE交BA延長線于F點(diǎn)．小明探究發(fā)現(xiàn)，△EOF是等腰直角三角形．請證明這個(gè)結(jié)論．
（2）【模型應(yīng)用】如圖2，在（1）的結(jié)論下，延長DB、FE交于點(diǎn)P，若BC=6，BE=2，求BP的長．
（3）【拓展提升】如圖3，若點(diǎn)G是正方形ABCD對角線BD上一點(diǎn)，DG=2BG，BC=6，點(diǎn)E在CB的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接EG，作FG⊥EG交直線AB于F點(diǎn)，設(shè)BE=x,記△EGF與正方形ABCD的重合面積為S，請直接寫出S關(guān)于x的關(guān)系式．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）；
（3）S=
．
（2）
8
2
3
（3）S=
x 2 + 4 x + 8 x + 2 （ 0 ＜ x ≤ 2 ） |
8 x + 4 x + 2 （ x ＞ 2 ） |
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：981引用：2難度：0.4
相似題
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1．綜合與實(shí)踐
問題情境：
如圖①，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE'（點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C），延長AE交CE'于點(diǎn)F，連接DE．
猜想證明：
（1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說明理由；
（2）如圖②，若DA=DE，請猜想線段CF與FE'的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
解決問題：
（3）如圖①，若AB=15，CF=3，則AE的長為 ．
發(fā)布：2025/5/22 22:30:1組卷：178引用：1難度：0.1 -
2．（1）已知：等腰△ABC，∠A=120°，AB=AC，若AB=1，則BC的長是 ．
（2）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D是△ABC外一點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)C在直線AB的異側(cè)，且點(diǎn)D，A，C不共線，連接AD，BD，CD，滿足∠ADB=45°．求證：BD2+2AD2=DC2．
（3）如圖，已知四邊形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，AB=2，AC=4，DC=6，點(diǎn)E是線段DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)C和點(diǎn)D重合），連接BE，過點(diǎn)C作CF⊥BE交BE于點(diǎn)F，點(diǎn)G在線段BF上，且滿足∠FCG=30°，點(diǎn)M是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)G在△ABC的內(nèi)部時(shí)，是否存在△MNG周長的最小值？如果存在，請你求出△MNG周長的最小值；如果不存在，請你說明理由．
發(fā)布：2025/5/22 23:0:1組卷：614引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8cm,BC=6cm,AD=10cm,點(diǎn)P、Q分別是線段CD和AD上的動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)P以2cm/s的速度從點(diǎn)D向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以1cm/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，將PQ沿AD翻折得到QP'，連接PP'交直線AD于點(diǎn)E，連接AC、BQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），回答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥AC？
（2）求四邊形BCPQ的面積S（cm2）關(guān)于時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某時(shí)刻t,使點(diǎn)Q在∠P'PD平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 21:0:1組卷：244引用：2難度：0.1
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