配方法是數(shù)學(xué)中重要的思想方法之一，它是指將一個(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為一個(gè)完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題．我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a、b是正整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”，例如，5是“完美數(shù)”．理由：因?yàn)?=22+12，所以5是“完美數(shù)”．
【解決問題】
（1）已知29是“完美數(shù)”，請(qǐng)將它寫成a2+b2（a,b是正整數(shù)）的形式 52+2252+22；
（2）若x2-6x+13可配方成（x-m）2+n2（m、n為正整數(shù)），則mn=1212；
【探究問題】
（3）已知S=x2+4y2+4x-12y+k（x、y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個(gè)k值，并說明理由．
【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用．
【答案】52+22；12
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：271引用：1難度：0.6
相似題
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1．請(qǐng)閱讀下列材料：
我們可以通過以下方法求代數(shù)式的x2+2x-3最小值．
x2+2x-3=x2+2x?1+12-12-3=（x+1）2-4∵（x+1）2≥0∴當(dāng)x=-1時(shí)，x2+2x-3有最小值-4．
請(qǐng)根據(jù)上述方法，解答下列問題：
（1），則a=，b=；x2+23x+5=x2+2×3x+（3）2+2=（x+a）2+b
（2）若代數(shù)式x2-2kx+7的最小值為3，求k的值．發(fā)布：2025/6/8 6:30:2組卷：26引用：1難度：0.6 -
2．已知A=x2+6x+n2，B=2x2+4x+2n2+3，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）
①若A=x2+6x+n2是完全平方式，則n=±3；
②B-A的最小值是2；
③若n是A+B=0的一個(gè)根，則；4n2+1n2=659
④若（2022-A）（A-2019）=0，則（2022-A）2+（A-2019）2=4．發(fā)布：2025/6/8 17:0:2組卷：119引用：2難度：0.6 -
3．已知等腰△ABC中的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足2a2+b2-4a-8b+18=0，則△ABC的周長(zhǎng)是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/8 14:30:2組卷：1680引用：3難度：0.5