【問題引入】如圖1，等邊△ABC，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一個(gè)點(diǎn)；且∠ADE=60°，求證：△ABD∽△DCE．
【模型運(yùn)用】如圖2，在△ABC中，∠C=60°，D為AC邊上一點(diǎn)，連接BD且∠ABD=60°，已知BC=6，AD=7，求CD的值．
【能力提升】如圖3，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，連接BD且∠ABD=∠C=α，tanα=34，且ADCD=32，直接寫出BCCD的值．
tanα
=
3
4
AD
CD
=
3
2
BC
CD
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】【問題引入】證明見解析；
【模型運(yùn)用】2；
【能力提升】．
【模型運(yùn)用】2；
【能力提升】
4
+
6
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：307引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長(zhǎng)為2，若△ABC固定不動(dòng)，△AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合）．設(shè)BE=m,CD=n.
（1）求證：△ABE∽△DCA；
（2）求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍；
（3）以△ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2）．在邊BC上找一點(diǎn)D，使BD=CE，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過計(jì)算驗(yàn)證BD2+CE2=DE2．
發(fā)布：2025/6/23 22:0:2組卷：99引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)B作BE⊥CD于E點(diǎn)，連接AE，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且∠BFE=∠C．
（1）求證：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的長(zhǎng)；
（3）在（1）（2）的條件下，若AD=3，求BF的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/23 15:30:2組卷：181引用：5難度：0.1 -
3．在△ABC中，AC=25，AB=35，
，點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn)，且AD=5，點(diǎn)E、F分別為邊AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F在點(diǎn)E的左邊），且∠EDF=∠A．設(shè)AE=x,AF=y.tanA=43
（1）如圖1，當(dāng)DF⊥AB時(shí)，求AE的長(zhǎng)；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E、F在邊AB上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；
（3）連接CE，當(dāng)△DEC和△ADF相似時(shí)，求x的值．
發(fā)布：2025/6/24 1:30:2組卷：510引用：2難度：0.5